SP687 Repeats
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题解
题意
给定一个长度为 n 字符串，求重复次数最多的连续重复子串。输出重复次数。
数据范围
### 思路
考虑一个重复次数大于 $1$ 的子串。设它在原串中的起始位置为 $i$，**重复子串**的长度为 $len$。那么显然就有 $\sum_{k=1}^{len-1} s[i+k]=s[i+len+k]$。换句话说，后缀 $i$ 和后缀 $i+len$ 一定满足 $lcp(i,i+len) \geq len$。其中 $lcp$ 表示最长公共前缀的长度。而出现次数就是 $lcp/len+1$。后面的 $1$ 是子串 $[i,i+len-1]$，这部分不在公共子串里，需要额外加上。
利用后缀数组+ST表，可以做到 $O(n \log n)$ 预处理，$O(1)$ 查询任意两个后缀的最长公共前缀。
可以枚举重复子串的长度 $len$。再枚举子串的位置，判断是否合法。这里需要注意，可以先枚举 $1,len,len \times 2+1$ 这些位置，假设当前的枚举到 $i$， 先往后求出后缀 $i$ 和后缀 $i+len$ 的最长公共子串，由于 $i$ 不一定是起始位置，还需要再往前枚举（因为每次都会往前枚举，所以每次往前枚举最多只需枚举到 $i-len$ 即可），不合法时就直接退出枚举。
一些细节见代码。
### code：
```cpp
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
char s[N];
int T,n,m,f[N][25],x[N],y[N],c[N],sa[N],rk[N],height[N];
void get_sa()
{
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]=s[i]]++;
for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[i]]--]=i;
for(int k=1;k<=n;k<<=1)
{
int num=0;
for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i;
for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k;
for(int i=1;i<=m;i++) c[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++;
for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1];
for(int i=n;i>=1;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
swap(x,y);x[sa[num=1]]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
if(num==n) break;m=num;
}
}
void get_height()
{
memset(height,0,sizeof(height));
for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;
for(int i=1,k=0;i<=n;i++)
{
if(rk[i]==1) continue;
if(k) k--;
int j=sa[rk[i]-1];
while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k]) k++;
height[rk[i]]=k;
}
}
void build_ST()
{
memset(f,0,sizeof(f));
for(int i=2;i<=n;i++) f[i][0]=height[i];
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=2;i+(1<<j-1)<=n;i++)
f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
int lcp(int i,int j)
{
int k=log2(j-i+1);
return min(f[i][k],f[j-(1<<k)+1][k]);
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i];
m=122;get_sa();get_height();build_ST();
int ans=0,anslen=0,l=0,tot=0;
for(int len=1;len<=n/2;len++)
{
for(int i=1;i+len<=n;i+=len)
{
if(s[i]!=s[i+len]) continue;
int x=rk[i],y=rk[i+len];
if(x>y) swap(x,y);
int now=lcp(x+1,y);
if(now/len+1>ans) {ans=now/len+1;l=i;tot=ans*len;}
int t=1;
while(i-t>0&&t<=len&&s[i-t]==s[i-t+len])
{
if((now+t)/len+1>ans) {ans=(now+t)/len+1;l=i-t;tot=ans*len;}
t++;
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
```