题解 P2944 【[USACO09MAR]地震损失2Earthquake Damage 2】

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这道题有个比较相似的题目：[USACO5.4]奶牛的电信Telecowmunication

先把这道题装换成人话：有n个点不能割，请问从这n个点到1之间至少得扔掉多少个点使这n个点不能和1号点连通。

直接上最小割。

首先我们进行拆点，把第 i 个点拆成 i 和 i+n 两个点，如果这个点能割，那么就在 i 和 i + n 之间连一条容量为 1 的边，如果不能，则连容量为 INF 的边。

然后我们根据道路连接情况连接正反两条容量为 INF 的边。

之后我们再把超级源点和不能割的点相连，容量为INF，把 1 号点定位超级汇点。

最后我们再跑Dinic就行了。

Code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <cstring>
#define MAXN 1000002
#define INF 2000000000
int min(int a, int b) {
    if (a < b) return a;
    else return b;
}
struct Edge {
    int v, nx, w;
} e[MAXN];
std::queue <int> q;
int n, m, head[MAXN], ecnt = 1, x, y, z, r, k, dep[MAXN], cur[MAXN], cnt = 1, totp = 0, tot, xi, yi, c;
bool dest[MAXN];
void add(int f, int t, int w) {
    e[++ecnt] = (Edge) {t, head[f], w};
    head[f] = ecnt;
    e[++ecnt] = (Edge) {f, head[t], 0};
    head[t] = ecnt;
}
bool bfs(int s, int t) {
    memset(dep, 0x7f, sizeof(dep));
    while (!q.empty()) q.pop();
    for (int i = 1; i <= 2 * n + 1; i++) {
        cur[i] = head[i];
    }
    dep[s] = 0;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int v = q.front();
        q.pop();
        for (int i = head[v]; i; i = e[i].nx) {
            int to = e[i].v;
            if (dep[to] > INF && e[i].w) {
                dep[to] = dep[v] + 1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    if (dep[t] < INF) return 1;
    else return 0;
}
int dfs(int u, int t, int l) {
    if (!l || u == t) return l;
    int fl = 0, f;
    for (int i = cur[u]; i; i = e[i].nx) {
        cur[u] = i;
        int to = e[i].v;
        if (dep[to] == dep[u] + 1 && (f = dfs(to, t, min(l, e[i].w)))) {
            fl += f;
            l -= f;
            e[i ^ 1].w += f;
            e[i].w -= f;
            if (!l) break;
        }
    }
    return fl;
}
int Dinic(int s, int t) {
    int maxf = 0;
    while (bfs(s, t)) {
        maxf += dfs(s, t , INF);
    }
    return maxf;
}
int a[MAXN], b[MAXN];
int main() {
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &c);
    r = 2 * n + 1;
    k = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d", &x, &y);
        add(x + n, y, INF);
        add(y + n, x, INF);
    }
    for (int i = 1; i <= c; i++) {
        scanf("%d", &x);
        dest[x] = 1;
        add(r, x, INF);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (dest[i] != 1) {
            add(i, i + n, 1);
        }
        else {
            add(i, i + n, INF);
        }
    }
    tot = Dinic(r, k);
    printf("%d\n", tot);
    return 0;
}