题解：P15131 [ROIR 2026] 长方体的染色

liangcc · 2026-02-03 11:04:23 · 题解

思路：分类讨论

从有多少不为 1 的边进行讨论，可分为以下几种情况：

• 全为 1，则六面上色的正方体有 1 个，其余为 0；
• 两边为 1，立方体呈条状，设长度为 k，则五、四面上色的正方体分别有 2、k - 2 个，其余为 0；
• 一边为 1，立方体呈面状，设另外两边长为 x,y，则四、三、二面上色的正方体分别有 4、2(x - 2) + 2(y - 2)、(x - 2)(y - 2) 个，其余为 0；
• 全不为 1，立方体呈块状，设三边长为 a,b,c，则三、二、一、零面上色的正方体分别有 8、 4[(a - 2) + (b - 2) + (c - 2)]、2[(a - 2)(b - 2) + (b - 2)(c - 2) + (c - 2)(a - 2)]、(a - 2)(b - 2)(c - 2) 个，其余为 0； ::::success[code]

  #include <bits/stdc++.h>
  #define int long long
  using namespace std;
  int a, b, c, k, res = 0;
  int f(int x){ return max(0ll, x); } //防止出现负数问题
  int check(){ return (a > 1) + (b > 1) + (c > 1); } //多少条边不为1
  int S(int a, int b){ return f(a) * f(b); } //a * b * 1的块数
  int V(int a, int b, int c){ return f(a) * f(b) * f(c); } //a * b * c的块数
  signed main(){
  scanf("%lld%lld%lld%lld", &a, &b, &c, &k);
  if (a > b) swap(a, b);
  if (b > c) swap(b, c);
  if (a > b) swap(a, b); //使得a ≤ b ≤ c
  if (!check()) puts(k == 6 ? "1" : "0");
  else if (check() == 3){
      if (!k) printf("%lld\n", V(a - 2, b - 2, c - 2));
      else if (k == 1) printf("%lld\n", 2 * (S(a - 2, b - 2) + S(b - 2, c - 2) + S(c - 2, a - 2)));
      else if (k == 2) printf("%lld\n", 4 * (f(a - 2) + f(b - 2) + f(c - 2)));
      else if (k == 3) puts("8");
      else puts("0");
  } else if (check() == 2){
      if (k == 2) printf("%lld\n", S(b - 2, c - 2));
      else if (k == 3) printf("%lld\n", 2 * (f(b - 2) + f(c - 2)));
      else if (k == 4) puts("4");
      else puts("0");
  } else {
      if (k == 4) printf("%lld\n", f(c - 2));
      else if (k == 5) puts("2");
      else puts("0");
  }
  return 0;
  }

  ::::