题解 P7113 【排水系统（洛谷民间数据）】

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如果说去掉高精度的话，还是一道非常好的 拓扑 排序题目。

本篇代码无高精，请自行添加（因为太复杂了qwq）。

拓扑排序：

拓扑排序主要思路在一个有向无环图中，先统计出每个点的入度个数，然后将入度为0的点入队，接着把队中每个点向它的出边做一个运算（本题中是将水分流到与其相连节点），然后断边（相连的点入度-1），最后就会得出排水节点的水量。

有不明白的同学可以看 神经网络 车站分级 旅行计划 都是很好的拓扑排序模板题。

拓扑排序函数：

void tp(){
    for(int i=1;i<=n;i++)//所有入度为0的点入队（1-m）
        if(!in[i]){
            book[i]=1;
            q.push(i);
            xx[i]=1,yy[i]=1;
        }
    while(!q.empty()){
        int p=q.front();
        q.pop();
        if(out[p])
            continue;
        for(int i=0;i<a[p].size();i++){
            add(a[p][i],xx[p],yy[p]*(1ll*a[p].size()));
            if(book[a[p][i]])
                continue;
            in[a[p][i]]--;
            if(in[a[p][i]]==0){
                book[a[p][i]]=1;
                q.push(a[p][i]);
            }
        }
    }
    return;
}

注意几点：

  1. 如果是 vector 存边，一定不要访问排水节点的 size() 这样可能会炸，要事先存一下。

2.本题是前 m 个点是入水口，一定要注意审好题（虽然只有前 m 个点入度为0）。

分数处理：

我主要运用的是通分思想：

\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ad}{bd}+\frac{cb}{bd}=\frac{ad+cb}{bd}

紧接着用 gcd 化简(考场差点写挂):

ll gcd(ll x,ll y){
    if(y==0)
        return x;
    return gcd(y,x%y);
}

下面是通分代码：

void add(int u,ll x,ll y){
    if(y==0)
        return;
    if(yy[u]==0){
        xx[u]=x;
        yy[u]=y;
        return;
    }
    ll p1=xx[u]*y+yy[u]*x;
    ll p2=yy[u]*y;
    ll p3=gcd(p1,p2);
    xx[u]=p1/p3;
    yy[u]=p2/p3;
    return;
}

注意事项：

1.一定要判出要添加的分母是否为0，如果为0 直接赋值即可。

2.最后输出保险在约分一下。

全部代码(考试代码)：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,in[100001],out[100001],book[100001];
ll xx[100001],yy[100001];
ll gcd(ll x,ll y){
    if(y==0)
        return x;
    return gcd(y,x%y);
}
void add(int u,ll x,ll y){
    if(y==0)
        return;
    if(yy[u]==0){
        xx[u]=x;
        yy[u]=y;
        return;
    }
    ll p1=xx[u]*y+yy[u]*x;
    ll p2=yy[u]*y;
    ll p3=gcd(p1,p2);
    xx[u]=p1/p3;
    yy[u]=p2/p3;
    return;
}
vector<int> a[500001];
queue<int> q;
void tp(){
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!in[i]){
            book[i]=1;
            q.push(i);
            xx[i]=1,yy[i]=1;
        }
    while(!q.empty()){
        int p=q.front();
        q.pop();
        if(out[p])
            continue;
        for(int i=0;i<a[p].size();i++){
            add(a[p][i],xx[p],yy[p]*(1ll*a[p].size()));
            if(book[a[p][i]])
                continue;
            in[a[p][i]]--;
            if(in[a[p][i]]==0){
                book[a[p][i]]=1;
                q.push(a[p][i]);
            }
        }
    }
    return;
}
int main()
{
    //freopen("water.in","r",stdin);
    //freopen("water.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int d=read();
        if(d==0){
            out[i]=1;
            continue;
        }
        while(d--){
            int v;
            v=read();
            a[i].push_back(v);
            in[v]++;
        }
    }
    tp();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(out[i]){
            add(i,0,1);
            printf("%lld %lld\n",xx[i],yy[i]);
        }
    }
    return 0;
}

谢谢大家！