题解 P1138 【第k小整数】

· · 题解

貌似没有用主席树的，我就来一发主席树题解

看见楼下有用线段树的，其实主席树就是可持久的线段树 普通的线段树是对1到n的区间建树，而主席树是在1到n的区间中只插入某个前缀中的值，由于区间和具有可减性所以主席树用来解决区间第k小的问题

一开始看见题目直接就打了一个主席树板子

首先树中的节点信息需要记录此区间数的数量，然后是两个儿子节点

struct pt{
    int sum;
    pt* ch[2];
};

然后建树过程因为如果每个前缀都建一棵树，那么每棵树都是O(n)的空间，总空间为O(n^2)彻底变为炸同学

我们发现由于每次增加一个数最多会变O(logn)个节点 所以我们可以利用当前树和前一个树的公共区间来建树 总空间O(nlogn)

typedef pt* ptr;
ptr root[maxn];
int n,k;
void add(ptr last,ptr& th,int v,int l=1,int r=n){
    th=new pt;
    *th=*last;
    th->sum=last->sum+1;
    if(l==r)return ;
    int mid=l+r>>1;
    if(v<=mid)add(last->ch[0],th->ch[0],v,l,mid);
    else add(last->ch[1],th->ch[1],v,mid+1,r);
}

建树过程也完了，然后是查询，和楼下线段树dalao一样只不过区间[l,r]的节点是root[r]-root[l-1]（因为root都是前缀） 所以查询的代码也很好写

int getid(ptr le,ptr re,int k,int l=1,int r=n){
    if(l==r)return l;
    int tmp=re->ch[0]->sum-le->ch[0]->sum;
    int mid=l+r>>1;
    if(k<=tmp)return getid(le->ch[0],re->ch[0],k,l,mid);
    else return getid(le->ch[1],re->ch[1],k-tmp,mid+1,r);
}

然后就是离散化和去重等等

完整代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
struct pt{
    int sum;
    pt* ch[2];
};
typedef pt* ptr;
ptr root[maxn];
int n,k;
void add(ptr last,ptr& th,int v,int l=1,int r=n){
    th=new pt;
    *th=*last;
    th->sum=last->sum+1;
    if(l==r)return ;
    int mid=l+r>>1;
    if(v<=mid)add(last->ch[0],th->ch[0],v,l,mid);
    else add(last->ch[1],th->ch[1],v,mid+1,r);
}
int getid(ptr le,ptr re,int k,int l=1,int r=n){
    if(l==r)return l;
    int tmp=re->ch[0]->sum-le->ch[0]->sum;
    int mid=l+r>>1;
    if(k<=tmp)return getid(le->ch[0],re->ch[0],k,l,mid);
    else return getid(le->ch[1],re->ch[1],k-tmp,mid+1,r);
}
int a[maxn];
int main(){
    ptr& null=root[0];
    null=new pt;
    null->ch[0]=null->ch[1]=null;null->sum=0;
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        cin>>a[i];
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    n=unique(a+1,a+1+n)-a-1;
    if(k>n){
        cout<<"NO RESULT"<<endl;
        return 0;
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        add(root[i-1],root[i],i);
    }
    cout<<a[getid(root[0],root[n],k)]<<endl;
    return 0;
}

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