题解：CF2033E Sakurako, Kosuke, and the Permutation

· · 题解

题意简述

我们将 p_i=i 称为长度为 1 的环，将 p_{p_i}=i 称为长度为 2 的环，将 p_{p_{p_i}}=i 称为长度为 3 的环，依此类推。

题目要求通过最少的交换次数，使所有环的长度不超过 2。

解题思路

如果交换两个不同环中的元素，会将它们合并为更大的环。因此，只有在每个环的内部进行交换，才能减少环的长度。

对于长度为 k 的环，单次操作可以交换环内的两个元素。因此，至少需要 \frac{k-1}{2} 次交换操作来使得该环的长度不超过 2。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

using ll=long long;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int N=1000005;
int a[N];
bool vis[N];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>a[i];
            vis[i]=0;
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(vis[i])continue;
            int now=i,cnt=0;
            while(!vis[now])
            {
                vis[now]=1;
                now=a[now];
                cnt++;
            }
            ans+=cnt-1>>1;
        }
        cout<<ans<<'\n';
    }
    return 0;
}