LaTeX 格式手册
hh0592821
·
·
科技·工程
洛谷的大多数地方使用 $\KaTeX$ 进行渲染，可以参照文档：
<https://katex.org/docs/supported.html>。
## 基础知识
### 行内公式与行间公式
行内公式（**Inline Math**，即穿插在文本中的公式）两侧分别使用一个美元 `$ $` 符号定界。
例如：
```md
文本文本$x \cdot \sin(y)$文本文本
```
显示为：
文本文本$x \cdot \sin(y)$文本文本
行间公式（**Math Blocks**，独立成行居中的公式） 前后两行分别使用 `$$ $$`（每行两个美元符号）定界，Markdown 代码可以跨行写，例如：
```latex
$$
H_n = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}
$$
```
显示为
$$
H_n = \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}
$$
再例如：
```latex
$$
\begin{pmatrix}
1 & 8 & 4 \\
7 & 9 & 2 \\
\end{pmatrix}
$$
```
显示为
$$
\begin{pmatrix}
1 & 8 & 4 \\
7 & 9 & 2 \\
\end{pmatrix}
$$
行内公式的 “大小”（例如分数的大小、巨运算符上下标的位置）会比行间公式小，可以通过 `\displaystyle` 和 `\textstyle` 来切换两类模式：
对于行内公式，使用 `\displaystyle` 的效果：
| LaTeX 代码 | 显示效果 |
| :---------------------------------------------------: | :---------------------------------------------------: |
| `\frac{1}{x}` | $\frac{1}{x}$ |
| `\displaystyle \frac{1}{x}` | $\displaystyle \frac{1}{x}$ |
| `\int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t` | $\int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t$ |
| `\displaystyle \int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t` | $\displaystyle \int_0^x f(t) \mathop{}\!\mathrm{d} t$ |
对于行间公式，使用 `\textstyle` 的效果：
```latex
$$
\textstyle \int \frac{\mathop{}\!\mathrm{d} x}{x} = \ln(x) + C
$$
```
显示为
$$
\textstyle \int \frac{\mathop{}\!\mathrm{d} x}{x} = \ln(x) + C
$$
### LaTeX 控制序列的概念（类似于函数）
控制序列可以视作为命令：以 `\` 开头，参数：必需参数 `{}` 和可选参数 `[]`。
控制序列可以实现特定功能，例如 `\sin x` 显示为 $\sin x$、`\Omega \omega` 显示为 $\Omega \omega$、`\color{red} x` 显示为 $\color{red} x$、`\mathbb{Q}` 显示为 $\mathbb{Q}$、`\sqrt[5]{x}` 显示为 $\sqrt[5]{x}$。
### LaTeX 环境的概念
环境的格式为 `\begin{环境名} 环境内部 \end{环境名}`，即 `\begin` 和 `\end` 以及它们中间的部分。
环境有比控制序列更加灵活的用法，例如：
```latex
\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}
```
显示为
$$
\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}
$$
而
```latex
f(x) = \begin{cases}
2 & x \in \mathbb Q \\
1 & x \notin \mathbb Q \land x \in \mathbb A \\
0 & x \notin \mathbb A
\end{cases}
```
显示为
$$
f(x) = \begin{cases}
2 & x \in \mathbb Q \\
1 & x \notin \mathbb Q \land x \in \mathbb A \\
0 & x \notin \mathbb A
\end{cases}
$$
## 基本语法
### 二元关系 / 运算符
二元关系符：
| LaTeX 代码： | `x = y` | `x > y` | `x < y` | `x \ge y` | `x \le y` |
| -----------: | :-----------: | :-------------: | :--------: | :--------------: | :---------: |
| 显示效果： | $x = y$ | $x > y$ | $x < y$ | $x \ge y$ | $x \le y$ |
| LaTeX 代码： | `x \perp y` | `x \parallel y` | `x \mid y` | `x \nparallel y` | `x \nmid y` |
| 显示效果： | $x \perp y$ | $x \parallel y$ | $x \mid y$ | $x \nparallel y$ | $x \nmid y$ |
| LaTeX 代码： | `x \approx y` | `x \in y` | `x \ni y` | `x \ne y` | `x \sim y` |
| 显示效果： | $x \approx y$ | $x \in y$ | $x \ni y$ | $x \ne y$ | $x \sim y$ |
二元运算符：
| LaTeX 代码： | `x + y` | `x - y` | `x \times y` | `x \div y` | `x \cdot y` | `x \bmod y` |
| -----------: | :---------: | :--------: | :----------: | :--------: | :----------: | :-----------: |
| 显示效果： | $x + y$ | $x - y$ | $x \times y$ | $x \div y$ | $x \cdot y$ | $x \bmod y$ |
| LaTeX 代码： | `x \circ y` | `x * y` | `x \ast y` | `x / y` | `x \oplus y` | `x \otimes y` |
| 显示效果： | $x \circ y$ | $x * y$ | $x \ast y$ | $x / y$ | $x \oplus y$ | $x \otimes y$ |
| LaTeX 代码： | `x \cup y` | `x \cap y` | `x \land y` | `x \lor y` | `x \pm y` | `x \mp y` |
| 显示效果： | $x \cup y$ | $x \cap y$ | $x \land y$ | $x \lor y$ | $x \pm y$ | $x \mp y$ |
### 上标与下标
上标命令是 `^{角标}`，下标命令是 `_{角标}`。当角标是单个字符时可以不用花括号（在 LaTeX 中，花括号是用于分组，即花括号内部文本为一组）。
例：`x_1`、`x^2`、`x_1^2`、`x^2_1`、`x_{22}^{(n)}`、`{}^*\!x^*` 的显示效果分别为：
| LaTeX 代码： | `x_1` | `x^2` | `x_1^2` | `x^2_1` | `x_{22}^{(n)}` | `{}^*\!x^*` |
| -----------: | :---: | :---: | :-----: | :-----: | :------------: | :---------: |
| 显示效果： | $x_1$ | $x^2$ | $x_1^2$ | $x^2_1$ | $x_{22}^{(n)}$ | ${}^*\!x^*$ |
### 分式
输入较短的分式时，最简单的方法是使用斜线，譬如输入 `$(x + y) / 2$`，可得到 $(x + y) / 2$。
要输入带有水平分数线的公式，可用命令：`\frac{分子}{分母}`。
| LaTeX 代码 | 显示效果 |
| :-------------------------: | :-------------------------: |
| `\frac{x + y}{2}` | $\frac{x + y}{2}$ |
| `\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}` | $\frac{1}{1 + \frac{1}{2}}$ |
### 根式
排版根式的命令是：开平方：`\sqrt{表达式}`；开 $n$ 次方：`\sqrt[n]{表达式}`。
| LaTeX 代码 | 显示效果 |
| :----------------------------: | :----------------------------: |
| `\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}` | $\sqrt{2} < \sqrt[3]{3}$ |
| `\sqrt{1 + \sqrt[p]{1 + a^2}}` | $\sqrt{1 + \sqrt[p]{1 + a^2}}$ |
### 求和与积分
排版求和符号与积分符号的命令分别为 `\sum` 和 `\int`，它们通常都有上下限，在排版上就是上标和下标。
| LaTeX 代码 | 显示效果 |
| :---------------------------------------: | :---------------------------------------: |
| `\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}` | $\sum_{k = 1}^{n} \frac{1}{k}$ |
| `\sum_{k = 1}^n \frac{1}{k}` | $\sum_{k = 1}^n \frac{1}{k}$ |
| `\int_a^b f(x) d x` | $\int_a^b f(x) d x$ |
| `\int_a^b f(x) \mathop{} \! \mathrm{d} x` | $\int_a^b f(x) \mathop{} \! \mathrm{d} x$ |
### 公式中的空格
LaTeX 能够自动处理公式中的大多数字符之间的空格，但是有时候需要自己手动进行控制。除了常见的几个空格命令外，可以通过 `\hspace{长度}` 自定义空格长度。
| LaTeX 代码 | 显示效果 |
| :------------------------: | :-------------------------- |
| `\Box \! \Box` | $\Box \! \Box$ |
| `\Box \Box` | $\Box \Box$ |
| `\Box \, \Box` | $\Box \, \Box$ |
| `\Box \: \Box` | $\Box \: \Box$ |
| `\Box \; \Box` | $\Box \; \Box$ |
| `\Box \ \Box` | $\Box \ \Box$ |
| `\Box \quad \Box` | $\Box \quad \Box$ |
| `\Box \qquad \Box` | $\Box \qquad \Box$ |
| `\Box \hspace{1cm} \Box` | $\Box \hspace{1cm} \Box$ |
| `\Box \hspace{1.5cm} \Box` | $\Box \hspace{1.5cm} \Box$ |
| `\Box \hspace{2cm} \Box` | $\Box \hspace{2cm} \Box$ |
| `\Box \Box` | $\Box \Box$ |
| `\Box \hspace{-.1cm} \Box` | $\Box \hspace{-0.1cm} \Box$ |
| `\Box \hspace{-.2cm} \Box` | $\Box \hspace{-0.2cm} \Box$ |
| `\Box \hspace{-.3cm} \Box` | $\Box \hspace{-0.3cm} \Box$ |
| `\Box \hspace{-.4cm} \Box` | $\Box \hspace{-0.4cm} \Box$ |
### 插入文本
在公式中插入文本可以通过 `\text{文字}` 在公式中添加文字，比如：
```latex
\text{对任意的 } x > 0 \text{，有 } f(x) > 0 \text{。}
```
显示为
$$
\text{对任意的 } x > 0 \text{，有 } f(x) > 0 \text{。}
$$
### 多行的数学公式
使用 `aligned` 环境对齐多行公式。
```latex
\begin{aligned}
\cos(2 \theta) &= \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \\
&= 2 \cos^2(\theta) - 1
\end{aligned}
```
显示为
$$
\begin{aligned}
\cos(2 \theta) &= \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \\
&= 2 \cos^2(\theta) - 1
\end{aligned}
$$
## 字体、字号与颜色
### 字体
对于英文的字体，LaTeX 给出了三个层级，其中 KaTeX 支持的有：
1. 族（family）：有罗马（roman）、无衬线（sans-serif）、打字机（teletype）三族，改变字体的基本外观。
2. 形状（shape）：有直立（upright）、意大利（italic）两种形状。
3. 重量（weight）：有中等（medium）、粗体（boldface）两种重量。
在某些时候，KaTeX 允许这些层级叠加使用：
| | | 直立中等 | 意大利中等 | 直立粗体 | 意大利粗体 |
| :----: | :-------: | :--------------------------------------: | :--------------------------------------: | :--------------------------------------: | :--------------------------------------: |
| | | `\textup{\textmd` | `\textit{\textmd` | `\textup{\textbf` | `\textit{\textbf` |
| 罗马 | `\textrm` | $\textup{\textmd{\textrm{Butterfly96}}}$ | $\textit{\textmd{\textrm{Butterfly96}}}$ | $\textup{\textbf{\textrm{Butterfly96}}}$ | $\textit{\textbf{\textrm{Butterfly96}}}$ |
| 无衬线 | `\textsf` | $\textup{\textmd{\textsf{Butterfly96}}}$ | $\textit{\textmd{\textsf{Butterfly96}}}$ | $\textup{\textbf{\textsf{Butterfly96}}}$ | 不可用 |
| 打字机 | `\texttt` | $\textup{\textmd{\texttt{Butterfly96}}}$ | $\textit{\textmd{\texttt{Butterfly96}}}$ | 不可用 | 不可用 |
在文本模式下（即 `\text` 内部），默认情况下，族使用罗马、形状使用直立、重量使用中等。
在数学模式下（即 KaTeX 的默认），默认情况下，族使用罗马、形状使用意大利、重量使用中等。
特别地，在数学模式下，提供了 `\mathbb`、`\mathcal`、`\mathscr` 和 `\mathfrak` 以供特殊数学字体使用：
`\mathbb`：$\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ 和 $\mathbb{k}$。
`\mathcal`：$\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$ 和 $\mathcal{0123456789}$。
`\mathscr`：$\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}$。
`\mathfrak`：$\begin{aligned} & \mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \\ & \mathfrak{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz \ 0123456789} \end{aligned}$。
前文的改变字体的命令对这些特殊字体无效。
对于中文，我们有：
| | | 直立中等 | 意大利中等 | 直立粗体 | 意大利粗体 |
| :---: | :-------: | :---------------------------------------: | :---------------------------------------: | :---------------------------------------: | :---------------------------------------: |
| | | `\textup{\textmd` | `\textit{\textmd` | `\textup{\textbf` | `\textit{\textbf` |
| 默认 | 无 | $\textup{\textmd{你好，世界！}}$ | $\textit{\textmd{你好，世界！}}$ | $\textup{\textbf{你好，世界！}}$ | $\textit{\textbf{你好，世界！}}$ |
| 罗马 | `\textrm` | $\textup{\textmd{\textrm{你好，世界！}}}$ | $\textit{\textmd{\textrm{你好，世界！}}}$ | $\textup{\textbf{\textrm{你好，世界！}}}$ | $\textit{\textbf{\textrm{你好，世界！}}}$ |
对于中文，族设置为无衬线或打字机时，要么不可用，要么与设置为罗马时无区别。
可以看出，族默认时是宋体，族为罗马时是黑体。
### 字号
LaTeX 内置了从大到小的下列字号：
| `\Huge` | $\Huge \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ | `\normalsize` | $\normalsize \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ |
| -------: | :------------------------------------ | --------------: | :------------------------------------------- |
| `\huge` | $\huge \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ | `\small` | $\small \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ |
| `\LARGE` | $\LARGE \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ | `\footnotesize` | $\footnotesize \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ |
| `\Large` | $\Large \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ | `\scriptsize` | $\scriptsize \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ |
| `\large` | $\large \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ | `\tiny` | $\tiny \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{i}$ |
### 颜色
可以通过 `{\color{颜色} 文字或公式}` 或 `\textcolor{颜色}{文字或公式}` 改变字体颜色。例如：
`a + {\color{red} a + {}} a` 显示为 $a + {\color{red} a + {}} a$。
`a + \textcolor{red}{a + {}} a` 显示为 $a + \textcolor{red}{a + {}} a$。
`a + {\color{#22AB22} a + {}} a` 显示为 $a + {\color{#22AB22} a + {}} a$。
`a + \textcolor{#22AB22}{a + {}} a` 显示为 $a + \textcolor{#22AB22}{a + {}} a$。