题解：CF2140B Another Divisibility Problem

chu_yh · 2025-09-12 11:18:36 · 题解

给出了较完整且低门槛的思考过程和证明。

做个简单的转换：设数字 y 的长度为 m，则 x\#y=x\times10^m+y。由此容易想到 y 和 x 应该是倍数关系，即 x=ky(k\in\Z)。若如此，那么就有 x\#y=x\times10^m+k_2x=(10^m+k)x 和 x+y=x+k_2x=(k+1)x。

题目便转化为了 10^m+k 能被 k+1 整除，然后我们就只需要找出一个整数 k 满足该条件即可。到这里思路断了，就考虑列举可能的 k 看其是否合法（判断不合法可以举例证明），当我们列举到 k=2 时，发现无论正整数 m 取何值，10^m+2 能被 2+1 整除。综上，当 y=2x 时符合题目条件，直接输出 2x 即可。

代码过于简单所以不放了。