【3】题解：P12195 [NOISG 2025 Prelim] Itinerary【离线】【LCA】【树链剖分】

· · 题解

题目大意：对于所有的 n 个点，是否可以以 i 点为起点走一条欧拉序列，使得给定的序列是其子序列。

我们发现题目给定的是树结构。这时候，走进一个子树就必须走完子树，才能出来。这时，当我们发现有一点访问次数 >2，显然就不合法了。我们把访问拆分成入访问和出访问。当曾经进入过一个子树，那么我们就不能再次进入。同理，当曾经离开过一个子树，那么我们就不能再次离开。出现这种情况，也就是节点死了，那么我们就要全部输出 0。（笑点解析：全部输出 0 可以通过 \frac{1}{3} 的点）

考虑枚举每一组相邻的有活动的城市，s_{i-1} 和 s_i。发现不乱走的话必须走最近公共祖先。那么我们直接暴力走（我们注意到每个点最多走 2 次），我们 s_{i-1} 跳最近公共祖先时贡献到来信息。当这个点只出不入，也就是之前走的时候更新过这个点的离开信息，那么这个的子树出发就会出现无法按照顺序到达的子树，就不合法了，标记。同理我们还有 s_{i} 往回走最近公共祖先贡献离开信息，当这个点只入不出，也不合法。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int n,m,s[N<<2];
vector<int>e[N];
int top[N],sz[N],son[N],id[N],dep[N],fat[N];
int ic;
bool vis[N][2],mrk[N];
void dfs(int p,int fa){
    sz[p]=1;
    id[p]=++ic;
    fat[p]=fa;
    for(auto v:e[p]){
        if(v^fa){
            dep[v]=dep[p]+1;
            dfs(v,p);
            sz[p]+=sz[v];
            if(sz[v]>sz[son[p]])
                son[p]=v;
        }
    }
}
void dfs2(int p,int tp){
    top[p]=tp;
    if(son[p])
        dfs2(son[p],tp);
    for(auto v:e[p]){
        if(v^fat[p]&&v^son[p]){
            dfs2(v,v);
        }
    }
    return;
}
int LCA(int u,int v){
    while(top[u]!=top[v]){
        if(dep[top[u]]<dep[top[v]])
            swap(u,v);
        u=fat[top[u]];
    }
    if(dep[u]>dep[v])
        swap(u,v);
    return u;
}
void mtree(int p,int fa){
    mrk[p]=1;
    for(auto v:e[p]){
        if(v^fa&&!mrk[v]){
            mtree(v,p);
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<n;i++){
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
    dfs(1,0);
    dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>s[i];
    }
    for(int i=2;i<=m;i++){
        int lca=LCA(s[i],s[i-1]);
        int u=s[i-1],v=s[i];
        while(u^lca){
            if(vis[u][0]){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    cout<<0<<"\n";
                }
                return 0;
            }
            if(vis[u][1]){
                mtree(u,fat[u]);
            }else{
                vis[u][0]=1;
            }
            u=fat[u];
        }
        while(v^lca){
            if(vis[v][1]){
                for(int j=1;j<=n;j++){
                    cout<<0<<"\n";
                }
                return 0;
            }
            if(vis[v][0]){
                mtree(fat[v],v);
            }else{
                vis[v][1]=1;
            }
            v=fat[v];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(mrk[i])
            cout<<0<<"\n";
        else
            cout<<1<<"\n";
    }
    return 0;
}