题解 P2414 【[NOI2011]阿狸的打字机】

· · 题解

一、题目

电磁看题

二、解法

我们先对输入的字符串建出AC自动机，自动机的点数是O(n)的，建法如下:

考虑x串在y串的出现次数，具体过程就是在自动机上跳到y，路径上的每一个点都去跳fail，跳到x对应点的次数即为出现次数。还有另一种理解方法，如果我们建出fail树，把y路径上的所有点在树上打标记，我们要做的就是查询x为根的子树内有多少个被打上标记的点。

可以离线询问，这样就方便了打标记和撤回标记，至于查询子树，我们可以用dfn+树状数组实现。我们逐个访问第一行字符串中的字符：

时间复杂度O(n\log n)，详见代码，自认为写的比较好看qwq。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int M = 100005;
int read()
{
 int x=0,flag=1;char c;
 while((c=getchar())<'0' || c>'9') if(c=='-') flag=-1;
 while(c>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();
 return x*flag;
}
int n,a[M],tot,f[M],c[M][26],val[M],fail[M],fa[M],cnt;
int m,len,Index,dfn[M],out[M],bit[M],ans[M];
char s[M];
struct edge
{
    int v,next;
    edge(int V=0,int N=0) : v(V) , next(N) {}
}e[2*M];
struct node
{
    int x,id;
    node(int X=0,int I=0) : x(X) , id(I) {}
};vector<node> g[M];
void link(int u,int v)
{
    e[++tot]=edge(v,f[u]),f[u]=tot;
    e[++tot]=edge(u,f[v]),f[v]=tot;
}
void ins()
{
    scanf("%s",s);
    len=strlen(s);
    for(int i=0,now=0;i<len;i++)
    {
        if(s[i]>='a' && s[i]<='z')
        {
            int v=s[i]-'a';
            if(!c[now][v]) c[now][v]=++cnt,fa[cnt]=now;
            now=cnt;
        }
        if(s[i]=='P')
            a[++n]=now;
        if(s[i]=='B')
            now=fa[now];
    }
}
void dfs(int u,int p)
{
    dfn[u]=++Index;
    for(int i=f[u];i;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(v^p) dfs(v,u);
    }
    out[u]=Index;
}
void build()
{
    queue<int> q;
    for(int i=0;i<26;i++) if(c[0][i]) q.push(c[0][i]);
    while(!q.empty())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<26;i++)
            if(c[t][i]) fail[c[t][i]]=c[fail[t]][i],q.push(c[t][i]);
            else c[t][i]=c[fail[t]][i];
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        link(i,fail[i]);
    dfs(0,0);
}
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void change(int x,int y)
{
    for(;x<=Index;x+=lowbit(x))
        bit[x]+=y;
}
int ask(int x)
{
    int sum=0;
    for(;x>0;x-=lowbit(x)) sum+=bit[x];
    return sum;
}
int main()
{
    ins();
    build();
    m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        g[y].push_back(node(x,i));
    }
    for(int i=0,now=0,j=0;i<len;i++)
    {
        if(s[i]=='P')
        {
            j++;
            for(int k=0;k<g[j].size();k++)
            {
                int x=g[j][k].x,id=g[j][k].id;
                ans[id]=ask(out[a[x]])-ask(dfn[a[x]]-1);
            }
        }
        if(s[i]=='B')
        {
            change(dfn[now],-1);
            now=fa[now];
        }
        if(s[i]>='a' && s[i]<='z')
        {
            now=c[now][s[i]-'a'];
            change(dfn[now],1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
}