题解 P1821 【[USACO07FEB]银牛派对Silver Cow Party】

My_666 · 2019-07-29 09:53:48 · 题解

一个巧妙的最短路：

题目概括：

求 一个单源最短路 + 一个单终点最短路 的最大值。

思路：

• 我们首先想到的是从每个点都求一遍到终点的最短路，这样会加大时间复杂度。
• 所以，我们可以反向建图，直接把单终点最短路转为单源最短路，只需要跑两次最短路算法，显然是稳过的。（可以自己画画图，感受一下）

PS：这里推荐dijkstra算法，不推荐spfa，显然我们可以轻松卡掉spfa，平时练习要养成好的习惯，避免考试时酿成不必要的惨剧。

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll; // 做题的好习惯 

const int maxn = 1005; //点数 
const int maxm = 100005; //边数 

int n, m, s, ans[maxn], sum;

struct Edge{
    int nxt, to, w;
}e[maxm];

int head[maxn], cnt;

void addEdge(int u, int v, int w) {
    e[++cnt].nxt = head[u];
    e[cnt].w = w;
    e[cnt].to = v;
    head[u] = cnt; 
}

int dis[maxn], vis[maxn];

void dijkstra(int s) {
    for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = 0x3f3f3f3f;  
    priority_queue< pair<int, int> > q;
    q.push(make_pair(0, s));
    dis[s] = 0;
    while (q.size()) {
        int u = q.top().second;
        q.pop();
        if (vis[u]) continue;
        vis[u] = 1;
        for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
            int v = e[i].to;
            if (dis[v] > dis[u] + e[i].w) {
                dis[v] = dis[u] + e[i].w;
                q.push(make_pair(-dis[v], v));
            }
        }
    }
}

int main() {
    int u[maxm], v[maxm], w[maxm];
    cin >> n >> m >> s;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> u[i] >> v[i] >> w[i]; //先存下数据，便于以后反向建边 
        addEdge(u[i], v[i], w[i]); //正向建边 
    }
    dijkstra(s);
    for (int i = 1; i <= n; i++) ans[i] = dis[i]; //回家的最短路径  
    cnt = 0;
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    memset(head, 0, sizeof(head));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for (int i = 1; i <= m; i++) addEdge(v[i], u[i], w[i]); //反向建边
    dijkstra(s);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        ans[i] += dis[i]; //回家的最短路+去派对的最短路=全程的最短路 
        sum = max(sum, ans[i]); //求最大值 
    }
    cout << sum;//输出 
    return 0;
}

感谢！