题解 P2526 【[SHOI2001]小狗散步】

· · 题解

又是一道二分图水题。

这题关键在于如何建图以及输出方案。

根据题意得知，每次狗在主人相遇之前最多去一个景点。那我们不妨枚举所有的景点，判断狗从上一个相遇点出发，经过这个景点，最后是否比主人先到达下一个相遇点。

如果先到达，那我们就把下一个相遇点与这个景点连一条边。

建图之后，我们只要用最大流求出最大匹配并加上N就是第一个答案了，Dinic最大流板子不讲。

那么答案的第二行怎么求呢？很简单，先输出每个相遇点坐标，然后循环每个与它相连的景点，判断这条边的流量是否为0，如果是，就说明这个相遇点与景点匹配上了，输出景点的坐标。

无比丑陋的代码:

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
struct map{ //结构体存坐标 
    int x,y;
};
map a[1010],b[1010];//相遇点坐标以及景点坐标 
const int MAX=0x7fffffff;
int dis[1001000];
int n,m,s,t;
int head[600100],net[600100],to[600100],cap[600100];//前向星存图 
int cnt=1;
void add(int x,int y,int c)//最大流建边 
{
    to[++cnt]=y;
    cap[cnt]=c;
    net[cnt]=head[x];
    head[x]=cnt;
    to[++cnt]=x;
    cap[cnt]=0;
    net[cnt]=head[y];
    head[y]=cnt;
}
int BFS()//Dinic最大流板子 
{
     memset(dis,0,sizeof(dis));
     dis[s]=1;
     queue<int>q;
     q.push(s);
     while(!q.empty())
     {
        int v=q.front();
        q.pop();
        for(int i=head[v];i;i=net[i])
        {
            if(dis[to[i]]==0&&cap[i]>0)
            {
                dis[to[i]]=dis[v]+1; 
                q.push(to[i]);
            }
        }

     }
     if(dis[t]>0) return 1;
     return 0;
}
int find(int x,int low)
{
    int a=0;
    if(x==t)return low;
    int sum=0;
    for(int i=head[x];i;i=net[i])
    {
        if(dis[to[i]]==dis[x]+1&&cap[i]!=0&&(a=find(to[i],min(low,cap[i]))))
        {
            cap[i]-=a;
            cap[i^1]+=a;
            low-=a;
            sum+=a;
            if(low==0)
            break;
        }
    }  
    return sum;
}
double js(map a,map b)//求出两点距离 
{
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cin>>a[i].x>>a[i].y;
    }
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        cin>>b[i].x>>b[i].y;
    }
    s=0,t=n+m+1;//源点为0，汇点为n+m+1 
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        add(s,i,1);//将源点连接所有相遇点 
        for(int j=1; j<=m; j++)
        {
            if(i==2) add(n+j,t,1);//将所有景点连接汇点 
            if(js(a[i],a[i-1])>(js(a[i-1],b[j])+js(b[j],a[i]))/2.0)//如果狗从上一个相遇点出发，经过这个景点，最后比主人先到达这个相遇点 
            {
                add(i,n+j,1);//将这个相遇点连接这个景点 
            }
        }
    }
    int ans=0,tans=0;
    while(BFS())
    {
          while(tans=find(s,0x7fffffff)) ans+=tans;
    }
    cout<<ans+n<<endl;//输出第一个答案， 
    cout<<a[1].x<<' '<<a[1].y<<' ';//第一个相遇点要先输出 
    for(int i=2; i<=n; i++)
    {
        for(int j=head[i]; j; j=net[j])
        if(!cap[j]&&to[j]!=s)//如果这个点是景点且边流量为0 
        {
            cout<<b[to[j]-n].x<<' '<<b[to[j]-n].y<<' ';//输出景点坐标 
            break; 
        }
        cout<<a[i].x<<' '<<a[i].y<<' ';//输出相遇点坐标 
    }
    return 0;
}