题解：P10999 [蓝桥杯 2024 省 Python B] 穿越时空之门

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数学解法。

众所周知，二进制转四进制非常简单，只需要从后往前两位一断，再分别转四进制就可以了。也就是，把原二进制数拆成若干个 00，01，10，11，再分别转成 0，1，2，3。

不难发现，在这四种情况中，数位之和的变化分别为 0，0，+1，+1。要让转换之后数位之和不变，则原二进制数两位两位拆开之后只能包含 00 或 01，也就是说，如果从右往左将二进制各个数位从 1 开始编号，那么满足条件的二进制数的偶数位必须是 0。

$0$ 到 $2047$ 的满足要求的数的个数也不难算，偶数位必须是 $0$，剩下 $6$ 个奇数位随便选，有 $2^6=64$ 种选法。减去 $0$ 这种情况，答案就是 $64-1=63$。 本题是 [蓝桥杯 2024 省 Python B] 的题，建议提交 Python 代码。 ```python print(63) ``` 但是会发现代码过短交不上去，所以需要随便加点注释，然后就能交上去了。 AC 链接：<https://www.luogu.com.cn/record/174920010>。