「题解」洛谷 P3275 [SCOI2011]糖果

do_while_true · 2022-07-27 17:39:19 · 题解

首先它是个差分约束系统，要求变量总和最小就跑最长路。

但是它边权只有 0 或 1，考虑这个图有什么特殊性质。

先缩点，每个 SCC 内部如果出现了一条 u 到 v 的边权为 1，根据 SCC 的定义，一定还存在一条 v 到 u 的路径，由于边权 \geq 0，所以一定会出现一个正权环，则这个差分约束系统无解。

否则的话，发现 SCC 内部变量取值一定是相同的，那么问题变成了一个 DAG 上最长路，拓扑排序即可。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<ctime>
#include<random>
#include<assert.h>
#define pb emplace_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define dbg(x) cerr<<"In Line "<< __LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<'\n';
#define dpi(x,y) cerr<<"In Line "<<__LINE__<<" the "<<#x<<" = "<<x<<" ; "<<"the "<<#y<<" = "<<y<<'\n';
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int>pii;
typedef pair<ll,int>pli;
typedef pair<ll,ll>pll;
typedef vector<int>vi;
typedef vector<ll>vll;
typedef vector<pii>vpii;
template<typename T>T cmax(T &x, T y){return x=x>y?x:y;}
template<typename T>T cmin(T &x, T y){return x=x<y?x:y;}
template<typename T>
T &read(T &r){
    r=0;bool w=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9')w=ch=='-'?1:0,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')r=r*10+(ch^48),ch=getchar();
    return r=w?-r:r;
}
template<typename T1,typename... T2>
void read(T1 &x, T2& ...y){ read(x); read(y...); }
const int N=100010;
int n,m;
int dfn[N],low[N],dft;
int st[N],top;
int blo[N],sct;
int in[N],ct[N],f[N];
vpii eg[N],et[N];
inline void addg(int u,int v,int w){
//  cout << "Edge: " << u << ' ' << v << ' ' << w << '\n';
    eg[u].pb(mp(v,w));
}
inline void addt(int u,int v,int w){
    in[v]++;
    et[u].pb(mp(v,w));
}
void dfs(int x){
    dfn[x]=low[x]=++dft;st[++top]=x;
    for(auto i:eg[x]){
        int v=i.fi;
        if(!dfn[v]){
            dfs(v);
            cmin(low[x],low[v]);
        }
        else if(!blo[v])cmin(low[x],dfn[v]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        ++sct;
        while(st[top+1]!=x)blo[st[top--]]=sct,ct[sct]++;
    }
}
signed main(){
    read(n,m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x,u,v;
        read(x,u,v);
        if(x==1)addg(u,v,0),addg(v,u,0);
        else{
            if(x&1)addg(x==3?v:u,x==3?u:v,0);
            else addg(x==2?u:v,x==2?v:u,1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)addg(0,i,1);
    dfs(0);
    for(int x=0;x<=n;x++)
        for(auto i:eg[x]){
            int v=i.fi,w=i.se;
            if(blo[x]==blo[v]&&w){
                puts("-1");
                return 0;
            }
            if(blo[x]!=blo[v])
                addt(blo[x],blo[v],w);
        }
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=sct;i++)
        if(!in[i]){
            q.push(i);
        }
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        for(auto i:et[x]){
            int v=i.fi,w=i.se;
            --in[v];cmax(f[v],f[x]+w);
            if(!in[v]){
                q.push(v);
            }
        }
    }
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=sct;i++)ans+=1ll*f[i]*ct[i];
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}