题解：P1861 星之器
acertainperson
·
·
题解
题目大意
### 解题思路
定义势能函数 $f(i,j)=i^2+j^2+i+j$，则总势能 $E=\sum_{i,j} \text{星数}\times f(i,j)$。
可以证明：一次操作会减少 $2$ 倍魔力值的势能，即 $\Delta E = -2M$。因此总魔力为：$ans=\frac{E_{ini}-E_{fin}}{2}$。
直接计算初态与终态的势能差，除以 2 即可。
### 复杂度分析
**时间复杂度**：$O(NM)$。
**空间复杂度**：$O(1)$。
### 代码实现
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
long long ans;
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1,x;j<=m;j++)
scanf("%d",&x), ans+=1ll*x*(i*i+j*j+i+j);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1,x;j<=m;j++)
scanf("%d",&x), ans-=1ll*x*(i*i+j*j+i+j);
printf("%lld\n",ans/2);
return 0;
}
```
