P9456 题解

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感觉这题评黄有些过分，应该是中位橙的难度，但真的很烧脑干

分析

本题难点在于特别特别为复杂的坐标转换。

首先是读入，大致有两种读入方法。第一种是按题面的输入，题面写的是输入的 a_{x,y,z} 表示的是格子 (y,z,x)，所以若三重循环的变量分别为 i,j,l，则应该读入 a_{j,l,i}；第二种就是直接输入 a_{i,j,l}。其实本质没有什么区别，本篇题解就以第一种输入为例：

int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            for(int l=1;l<=m;l++)
            {
                cin>>a[j][l][i];
            }
        }
    }

然后我们再沿三种视图来讲解：

正视图

正视图要求自上而下自左至右。因此我们首先需要倒序枚举 z 轴（即变量 k，代表长方体的高），其次正序枚举 x 轴（即变量 n，代表长方体的长），最后再是正序往后找 m 个（即长方体的宽）小正方体即可。在枚举中，输出每一格的情况即可。

正视图部分代码：

for(int i=k;i;i--)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int flag=0;
            for(int l=1;l<=m;l++)
            {
                if(a[j][l][i])
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            cout<<flag<<" ";
        }
        putchar('\n');
    }

左视图

左视图要求自上而下自后至前。因此我们首先需要倒序枚举 z 轴（即变量 k，代表长方体的高），其次倒序枚举 y 轴（即变量 m，代表长方体的宽），最后再是正序往右找 n 个（即长方体的长）小正方体即可。在枚举中，输出每一格的情况即可。

但是这里还需注意，这里不应该再是 a_{j,l,i} 了，因为循环变量本身就“代表”了其第一次所对应的标准变量，比如 i 对应 k，那么这次它也就“代表” k。所以按此规律，原本变量为 n,m,k，现在对应一下，这里应该为 a_{l,j,i}。（因为在这里 i 代表 k，j 代表 m，l 代表 n，标准顺序是 n,m,k，所以循环变量应该排序成 l,j,i。）

这个规律通用于三个俯视图。当然，你也可以称其为小技巧。

左视图部分代码：

for(int i=k;i;i--)
    {
        for(int j=m;j;j--)
        {
            int flag=0;
            for(int l=1;l<=n;l++)
            {
                if(a[l][j][i])
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            cout<<flag<<" ";
        }
        putchar('\n');
    }

俯视图

俯视图要求自后至前自左至右。因此我们首先需要倒序枚举 y 轴（即变量 m，代表长方体的宽），其次正序枚举 x 轴（即变量 n，代表长方体的长），最后再是正序往下找 k 个（即长方体的高）小正方体即可。在枚举中，输出每一格的情况即可。

这里循环变量也需对应，按“左视图”里的方法对应后，此处应为 a_{j,i,l}。

俯视图部分代码：

for(int i=m;i;i--)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            int flag=0;
            for(int l=1;l<=k;l++)
            {
                if(a[j][i][l])
                {
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
            cout<<flag<<" ";
        }
        putchar('\n');
    }

完整代码就不给了，组合一下四段代码就是。

最后再说一个小技巧吧。下次遇到这种题目，各位如果实在不知道或想不出来要不要倒序或怎么将循环变量对应，就可以尝试枚举所有种情况。枚举这 i,j,l，一共也就 2\times3=6 种可能。再加上倒序，一共也就 12 种可能，依次尝试即可。虽然说这有点类似于骗分，但至少可以 AC，赛时我就是这样 AC 的。