题解：CF1866D Digital Wallet

tyr_04 · 2024-04-13 15:19:48 · 题解

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题意

给你一个 n \times m 的矩阵，让你从 1 到 k 列，2 到 k+1 列，3 到 k+2 列…… m-k+1 到 m 列中各选一个数（不可以重复选择），要你求出这些选出来的数的最大值。

思路

动态规划。

第一维枚举这是第几列，第二维枚举目前这一列中的第几个数，第三维枚举之前已选择的数的个数。

因为每一列最多可以被选择 k 次，为了保证此列在可选择的范围内，每一次选数时的起点必须大于等于 i-k+1 列，所以只需从 i-k+1 找到 i 即可，由于本蒟蒻是枚举的选择这个数前的选择数目，所以是 从 i-k 到 i-1。

为了保证每个数只选择一次，要从后往前找，有点类似背包的思想。

状态转移方程：dp_{p+1} = \max(dp_{p}+a_{j,i},dp_{p+1})。

其中，p 指之前已选择的数的数量，a_{j,i} 表示矩阵中第 j 行，第 i 列的数，时间复杂度为 O(mnk)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,k,dp[100005]={0},a[15][100005],o=0;
signed main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            for(int p=i-1;p>=max(i-k,o);p--)
            {
                dp[p+1]=max(dp[p]+a[j][i],dp[p+1]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[m-k+1];
    return 0;
}