CF1720D2 题解

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前言

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感觉 D1 和 D2 不是同一个难度档次的呀......

思路

设 a_j\oplus i < a_i \oplus j，这意味着数字 a_j\oplus i 中，从个位起前 k 位和 a_i \oplus j 相同，之后第 k+1 位就不同了。

两个不同下标的数有点难处理，考虑转化为同一个下标的数之间异或（例如 a_i \oplus i）。

发现，如果 a_j\oplus i 和 a_i\oplus j 中的第 k 位相同，那么这些位在 a_j \oplus j 和 a_i \oplus i 也是相同的。

异或容易联想到 01 trie。考虑对 a_i \oplus i 拆位，每一位都添加到 trie 里。

可以先计算这个数的贡献值，然后在 trie 中一边插入，一边用这个贡献值更新答案。

发现 x \oplus y = 1，肯定是 x = 0, y = 1 或者 x = 1, y = 0。

所以，这一位有贡献，当且仅当两个数位的值不同。因此这时，我们就在 trie 的另一边计算贡献。

差不多就这样了。需要注意，应该先计算贡献，再插入。

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define space putchar(' ')
#define endl putchar('\n')
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef long double LD;
void fastio()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
}
LL read()
{
    char op = getchar(); LL x = 0, f = 1;
    while (op < 48 || op > 57) {if (op == '-') f = -1; op = getchar();}
    while (48 <= op && op <= 57) x = (x << 1) + (x << 3) + (op ^ 48), op = getchar();
    return x * f;
}
void write(LL x)
{
    if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
    if (x > 9) write(x / 10);
    putchar(x % 10 + 48);
}
const int N = 3e5 + 5;
int a[N], n;
struct Trie
{
    int ch[N * 31][2], dp[N * 31][2], cur;
    void init() //多测不清空，爆零两行泪！ 
    {
        for (int i = 0; i <= cur; i++)
            for (int j = 0; j <= 1; j++)
                ch[i][j] = dp[i][j] = 0;
        cur = 0;
    }
    #define bit(x) (bool)(x & (1 << j)) //求x二进制下的第j位
    #define upd(x, y) x = max(x, y) //x = max(x, y)

    int getDP(int i) //i表示下标 
    {
        int x = a[i] ^ i, pos = 0;
        int maxn = 0; //用于更新dp
        for (int j = 30; j >= 0; j--)
        {
            //printf("bit = %d.\n", bit(x));
            if (ch[pos][!bit(x)]) upd(maxn, dp[ch[pos][!bit(x)]][!bit(a[i])]); //数位不同，异或才有贡献
            if (ch[pos][bit(x)]) pos = ch[pos][bit(x)];
            else break; //有就继续往下upd maxn，没有就停止 
        }
        return maxn;
    }
    void insert(int i, int maxn) //使用maxn更新字典树与dp 
    {
        int x = a[i] ^ i, pos = 0;
        for (int j = 30; j >= 0; j--)
        {
            if (!ch[pos][bit(x)]) ch[pos][bit(x)] = ++cur; //字典树基本操作
            upd(dp[ch[pos][bit(x)]][bit(i)], maxn);
            pos = ch[pos][bit(x)];
        }
    }
}trie;
void solve()
{
    trie.init();
    int n = read();
    for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = read(); //题目要求下标从0开始。 
    int maxn = -2147483647; //最终的答案
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int mx = trie.getDP(i) + 1;
        upd(maxn, mx);
        trie.insert(i, mx);
    }
    write(maxn), endl;
}
int main()
{
    int T = read();
    while (T--) solve();
    return 0;
}

希望能帮助到大家！