P1572 计算分数题解

ggylz49 · 2024-03-03 13:41:18 · 题解

题外话

在进入正题之前，先介绍一下 c++ 一些好用的东西（STL 是 c++ 的宝库！）。

__gcd(int a,int b)：计算 \gcd(a,b)，也就是 a,b 的最大公约数。
如果定义一个结构体（这里就不在详解结构体了），那么结构体变量（不是成员变量）都可以作为函数的输入值或返回值。例如定义一个结构体 lt：
```
struct lt
{
int a,b;
};
```
那么如下的函数可行：
```
lt find(lt x)
{
x.a=x.a+x.b;
return x;
}
```
这两个东西会在本题中用到。

详解

首先定义一个结构体，表示分数。
```
struct fs
{
long long fm,fz;//开long long最保险了！
};//结构体定义后要加分号
```
然后就是一些杂七杂八的函数了。
1. fs yf(fs a) 对分数 a 进行约分。返回一个分数。
```
fs yf(fs a)
{
long long m=__gcd(a.fm,a.fz);//求出最大公约数
a.fm/=m;
a.fz/=m;//分别除掉
return a;//返回约分后的分数
}
```
2. jia(fs a,fs b) 计算分数 a+b，返回值也是分数。
```
fs jia(fs x,fs y)
{
long long z=x.fm*y.fm;//直接将分母统一（虽然不是最小公倍数）
x.fz*=y.fm;
y.fz*=x.fm;//互相乘得到在分母为z的情况下的分子
x.fm=z;
y.fm=z;//统一分母
fs answer;//答案
answer.fz=x.fz+y.fz;//分子相加
answer.fm=x.fm;//分母就按原来的咯
return yf(answer);//记得约分
}
```
  例如 \frac{\ 2 \ }{\ 4 \ }+\frac{\ 3 \ }{\ 4 \ }，程序理解成 \frac{\ 8 \ }{\ 16 \ }+\frac{\ 12 \ }{\ 16 \ }，约分后得到 \frac{\ 5 \ }{\ 4 \ }。

jian(fs a,fs b) 计算分数 a-b，返回值也是分数。

fs jian(fs x,fs y)
{
long long z=x.fm*y.fm;
x.fz*=y.fm;
y.fz*=x.fm;
x.fm=z;
y.fm=z;
fs answer;
answer.fz=x.fz-y.fz;
answer.fm=x.fm;
return yf(answer);//就不解释了，可按照加法自行理解
}

主函数。

int main()
{
fs a,b;
char ysf;
scanf("%lld/%lld",&a.fz,&a.fm);//输入第一个分数，后面就按 [运算符 分数] 格式读入
cin>>ysf;//输入运算符
while (scanf("%lld/%lld",&b.fz,&b.fm)!=EOF)//保证读入不为空
{
    if (ysf==EOF)break;//如果输入的运算符本身为空，跳出
    else if (ysf=='+'){a=jia(a,b);}//把a赋值成a+b结果，之后输入b再运算
    else if (ysf=='-'){a=jian(a,b);}//a-b，同上
    cin>>ysf;//最后输入下一个运算符
}
if (a.fm<0&&a.fz>0)//如果分母乘着乘着就变成了负数
{
    a.fm=abs(a.fm);
    a.fz-=a.fz*2;//分子变负，分母变正
}
if (a.fm==1)cout<<a.fz;//特判分母为1，直接输出分子
else cout<<a.fz<<'/'<<a.fm;//不然照常输出
return 0;
}

不过只能得 \text{Unaccped} \ 100 分。因为第一次输入没有约分，所以如果只有 1 个分数，就会输出原来的分数，就不是约分过的了。所以输入时就先约分一次，如下所示。

code

#include <bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
struct fs
{
long long fm,fz;
};
fs yf(fs a)
{
long long m=__gcd(a.fm,a.fz);
a.fm/=m;
a.fz/=m;
return a;
}
fs jia(fs x,fs y)
{
long long z=x.fm*y.fm;
x.fz*=y.fm;
y.fz*=x.fm;
x.fm=z;
y.fm=z;
fs answer;
answer.fz=x.fz+y.fz;
answer.fm=x.fm;
return yf(answer);
}
fs jian(fs x,fs y)
{
long long z=x.fm*y.fm;
x.fz*=y.fm;
y.fz*=x.fm;
x.fm=z;
y.fm=z;
fs answer;
answer.fz=x.fz-y.fz;
answer.fm=x.fm;
return yf(answer);//约分是个好习惯
}
int main()
{
fs a,b;
char ysf;
scanf("%lld/%lld",&a.fz,&a.fm);
a=yf(a);
cin>>ysf;
while (scanf("%lld/%lld",&b.fz,&b.fm)!=EOF)
{
    if (ysf==EOF)break;
    else if (ysf=='+'){a=jia(a,b);}
    else if (ysf=='-'){a=jian(a,b);}
    cin>>ysf;
}
if (a.fm<0&&a.fz>0)
{
    a.fm=abs(a.fm);
    a.fz-=a.fz*2;
}
if (a.fm==1)cout<<a.fz;
else cout<<a.fz<<'/'<<a.fm;
return 0;
}

约法三章

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