题解 P5826 【【模板】子序列自动机】

y2823774827y · 2019-12-18 19:24:44 · 题解

更好的阅读体验

序列自动机

• 构造

for(LL i=n;i>=1;--i){
    for(LL j=1;j<=a;++j) nxt[i-1][j]=nxt[i][j];
    nxt[i-1][s[i]]=i;
}

• 扩展构建

当字符集较大时，可套用可持久化，在叶子节点放一个id，表示出边。

相关例题： 字符串K小子序列，可持久化序列自动机，维护节点大小。

一步一步(从首到尾)走，有序确定code

经典例题

• 判断是否是原字符串的子序列

构造出了nxt后，从根跑一遍就好了。

• 求子序列个数

从根跑，记忆化搜索，f[x]为点x为首的子序列个数，f[y]=(\sum\limits_{x\in y'son}f[x])+1

• 求两串的公共子序列个数

两串都构造一下，之间跑就好了。

LL Dfs(LL x,LL y){
    if(f[x][y]) return f[x][y];
    for(LL i=1;i<=a;++i)
        if(nxt1[x][i]&&nxt2[y][i])
            f[x][y]+=Dfs(nxt1[x][i],nxt2[y][i]);
    return ++f[x][y];
}

• 求字符串的回文子序列个数

原串与反串都建一遍

就相当于从左右端点这样跑。

求的时候显然x+y≤n+1这个序列才是合法的。

LL Dfs(LL x,LL y){
    if(f[x][y]) return f[x][y];
    for(LL i=1;i<=a;++i)
        if(nxt1[x][i]&&nxt2[y][i]){
            if(nxt1[x][i]+nxt2[y][i]>n+1) continue;
            if(nxt1[x][i]+nxt2[y][i]<n+1) f[x][y]++;
            f[x][y]=(f[x][y]+Dfs(nxt1[x][i],nxt2[y][i]))%mod;
        }
    return ++f[x][y];
}

• 求一个A,B的最长公共子序列S，使得C是S的子序列

还是同样的Dfs(x,y,z)，表示一匹配到C的z位。

改变一下C的构建方法

for(LL i=1;i<=a;++i) nxt[n][i]=n;
for(LL i=0;i<n;++i){
    for(LL j=1;j<=a;++j) nxt[i][j]=i;
    nxt[i][c[i+1]]=i+1;
}