[语言月赛 202312] 灵活控分 题解

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2023 年 12 月语言月赛，由洛谷网校入门计划/基础计划提供。

题目大意

给定一个非负整数 a，找到最小的非负整数 x，使得 \left \lfloor 10 \sqrt x \right \rfloor \geq a。

题目分析

本题考察对顺序结构的运用。

根据题目，可以得知 (\sqrt x) ^ 2 = \sqrt x \times \sqrt x = x。

我们对 \left \lfloor 10 \sqrt x \right \rfloor \geq a 这个式子做一点变形。

\begin{aligned} & \left \lfloor 10 \sqrt x \right \rfloor \geq a \\ \Rightarrow & \left( \lfloor 10 \sqrt x \rfloor \right ) ^ 2\geq a ^ 2 = a \times a \\ \Rightarrow & (10 \times 10) \times \sqrt x \times \sqrt x \geq a ^ 2\\ \Rightarrow & 100 \times x \geq a ^ 2\\ \Rightarrow & 100 \times x \div 100 \geq a ^ 2 \div 100\\ \Rightarrow & x \geq a ^ 2 \div 100\\ \end{aligned}

由于 a \times a \div 100 可能是小数，因此我们需要让 x 取这个值上取整后的值。

C++ 的 cmath 库中有函数 ceil(x)，代表对 x 上取整后的结果。

同时，在 C++ 中，当 a 是整数时，a * a / 100 中的除法为整数除法，结果默认为下取整，因此需要将 a 转换为 double 小数后再做运算。

核心代码如下：

int a;
cin >> a;
int ans = ceil((double) a * a / 100);
cout << ans << endl;

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