题解 P3153 【[CQOI2009]DANCE跳舞】

· · 题解

如果这题换个问法：能不能跳a支舞曲

我们来看看

把每个人拆成喜欢和不喜欢两个点

从S向每个男生连容量为a的边，表示限制a支舞曲

再从男生连向喜欢和不喜欢的两个点，

但是这样子没法限制，因为只说了不能和超过K个不喜欢的人跳舞

所以可以直接从S连向男生喜欢，容量为a

再从男生喜欢连向男生不喜欢连边，容量为K

这样的话就解决了这个问题

接下来就很好办了

男生喜欢连向女生喜欢

男生不喜欢连向女生不喜欢

而女生之间的连边类似于男生

（你就想，如果这个图反过来是一样的，所以怎么连边就很清晰了）

这个时候跑最大流

求出来的就是最大的匹配数

如果最大流恰好等于a*n

也就是恰好a*n组匹配，意味着可行

现在再来看这个问题

既然要求最大的a

所以就二分一下

然后每次把图重构一下流量

二分就行了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 300
#define MAXL 100000
#define INF 1000000000
inline int read()
{
    int x=0,t=1;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*t;
}
struct Line
{
    int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int ans,S,T,n,m,K;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
    e[cnt]=(Line){v,h[u],w};
    h[u]=cnt++;
    e[cnt]=(Line){u,h[v],0};
    h[v]=cnt++;
}
int level[MAX];
int cur[MAX];
bool BFS()
{
    memset(level,0,sizeof(level));
    level[S]=1;
    queue<int> Q;
    Q.push(S);
    while(!Q.empty())
    {
        int u=Q.front();Q.pop();
        for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
        {
            int v=e[i].v;
            if(e[i].w&&!level[v])
                level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
        }
    }
    return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
    if(flow==0||u==T)return flow;
    int ret=0;
    for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
    {
        int v=e[i].v;
        if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
        {
            int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
            flow-=dd;ret+=dd;
            e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
        }
    }
    return ret;
}
int Dinic()
{
    int ret=0;
    while(BFS())
    {
        for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
        ret+=DFS(S,INF);
    }
    return ret;
}
char g[MAX][MAX];
void Build(int mid)
{
    memset(h,-1,sizeof(h));
    cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        Add(S,i,mid);
        Add(i+n+n,T,mid);
        Add(i,i+n,K);
        Add(i+n+n+n,i+n+n,K);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=1;j<=n;++j)
            if(g[i][j]=='Y')
                Add(i,j+n+n,1);
            else
                Add(i+n,j+n+n+n,1);
}
int main()
{
    n=read();K=read();
    S=0;T=n+n+n+n+1;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%s",g[i]+1);
    int l=0,r=n;
    while(l+1<r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        Build(mid);
        if(Dinic()==mid*n)l=mid;
        else r=mid;
    }
    Build(r);
    printf("%d\n",Dinic()==r*n?r:l);
    return 0;
}