题解：P13328 [GCJ 2012 #3] Perfect Game

FS_NEO · 2025-07-22 15:00:49 · 题解

看完题，感觉是贪心。

若关卡数量为 1，解方程得期望时间 T=\frac{L_i}{1-P_i}

若关卡数量大于 1，由于期望的线性性，期望时间 T=\large \frac{\frac{L_n}{1-P_n}+L_{n-1}}{1-P_{n-1}} \dots（这个分式还有很多层，省略不写了。）

展开得 T=\large \frac{\sum_{i=1}^{n} L_i \prod_{j=1}^{i-1} 1-P_j}{\prod_{i=1}^{n} 1-Pi}

这个式子很可以贪心，于是使用临项交换法，得出将关卡按 \frac{P_i}{L_i} 从大到小排序结果最优。

Code:

/*

        2025.7.22

  * Happy Zenith Noises *

*/
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
typedef pair<int,int>P;
const int MAXN=2005,mod=998244353;
int T,n;
struct node{
    int t,p,id;
}a[MAXN];
bool cmp(node x,node y){
    if(x.p*y.t!=x.t*y.p)return x.p*y.t>x.t*y.p;
    return x.id<y.id;
}
void solve(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].t;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i].p,a[i].id=i;
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)cout<<a[i].id-1<<" ";
    cout<<"\n";
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;i++){
        cout<<"Case #"<<i<<": ";
        solve();
    }
    return 0;
}