题解：P12576 [UOI 2021] 数字图

R_shuffle · 2025-05-27 11:22:30 · 题解

首先还是照例，感谢队长Purslane的指导与推荐。

实际上，由于并不确定后续状态，所以直接做是不好做的，不妨考虑特殊性质。

可以发现，在 1\leq a_i\leq 2 的特殊性质中，不妨考虑怎么求。假设最开始的 1 点是 1，那么显然是比较劣的，考虑在 1 可达的点有没有 2，如果有就走到 2，显然这样是不劣的。没有的话就随便了，无论走还是不走，后手都会直接停止游戏，取 1；但是如果最开始的 1 点是 2，那么直接停止游戏即可。轮到后手操作的时候同理。那么就会了只有两个数的方案。

不妨考虑把多个数的情况转成两个数的情况。考虑一个经典的二分的用法，通过二分把序列分成大于某个数和小于某个数的两部分，然后考虑。本题中也可以这么考虑，然后就转成了两个数的情况，直接做就行了。

时间复杂度为 O(n\log(\max a_i))。