题解 Aleksa and Stack

TwOne · 2023-09-27 14:02:48 · 题解

最基础的构造题了，本文提供两种解法。

看到 3a_{i+2} 不能被 a_i+a_{i+1} 整除，蒟蒻瞬间就想到了两种做法。

• 首先，第一种构造方式为第 i 个数为 3 \times i +1 或 3 \times i+2，证明：

  设第 i 个数为 3 \times i+1，则第 i+1 个数为 3 \times i+4，第 i+2 个数为 3 \times i+7。则有

  a_i+a_{i+1}=6 \times i+5

  显然 3 \times i+7 不能被 6 \times i+5 整除，第 i 个数为 3 \times i+2 时同理。

• 第二种方式为全部为奇数，那么 a_i 和 a_{i+1} 为奇数，所以 a_i+a_{i+1} 为偶数，而 a_{i+2} 为奇数，所以满足条件。