题解：CF2008H Sakurako's Test

Yan719 · 2025-11-25 15:08:19 · 题解

CF2008H

我们考虑对于每一个给定的 x，二分答案。

对于我们二分到的每一个答案 t，我们考虑最终可以变得小于等于 t 的数字数量是否大于等于 \lfloor \frac{n}{2} \rfloor + 1。

这个部分我们直接用前缀和统计即可。

但是我们需要注意对每一个出现过的 x 记录答案，这样可以将时间复杂度控制在 O(n \cdot \log^2 n)。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int T, n, q, cnt[2 * N], ans[N];

bool Check(int t, int x) {
    int ret = 0;
    for (int i = 0; i * t <= n; i++) {
        ret += cnt[i * t + x] - cnt[max(0, i * t - 1)];
        if (ret >= (n + 2) / 2) return 1;
    }
    return 0;
}

void Solve() {
    cin >> n >> q;
    for (int i = 1, x; i <= n; i++) cin >> x, cnt[x]++;
    fill(ans + 1, ans + n + 1, -1);
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) cnt[i] += cnt[i - 1];
    while (q--) {
        int x; cin >> x;
        if (ans[x] != -1) {
            cout << ans[x] << ' ';
            continue;
        }
        int l = 0, r = x - 1;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) >> 1;
            Check(x, mid) ? r = mid : l = mid + 1;
        }
        ans[x] = l, cout << l << ' ';
    }
    cout << '\n';
    fill(cnt + 1, cnt + 2 * n + 1, 0);
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
    cin >> T;
    while (T--) Solve();
    return 0;
}