【重度魔怔】平均的融合遗传 L。
小 L 是一个机器人，负责协助老 L 的研究工作。
老 L 在生命的最后时刻在研究一种奇怪的生物 L。这种生物的遗传遵循融合遗传规律。老 L 在一定的空间里让它们自由交配。
已知一共有
n 个 L 个体，第i 个 L 个体有一个能力值a_i 。这些 L 个体会进行n-1 轮交配。每次交配会 等概率随机 选出当前存在的两个 L 个体x,y ，然后它们会繁衍出一个子代，能力值为\dfrac{a_x+a_y}{2} ，最后x,y 两个个体会死亡。子代可以继续参与后续的交配。显然最后只会剩下一个 L 个体，求它的 期望 能力值E(a) 。
老 L 已经进行了多次交配实验，但是仍然无法得到理想的结果。他需要小 L 进行更精密地计算。
小 L 选取了
如果第
同理，剩余两种选取方式得到的最终 L 个体能力值分别为
最后的 L 个体期望能力值为
小 L 猛然发现
小 L 用数学归纳法进行了更严谨的证明。
\bf{Blending\space\space Inheritance\space\space Theory} 若
n 个 L 个体的能力值分别为(a_1,\dots,a_n) ，则E(a)=\dfrac{\sum_{i=1}^n a_i}{n} 。\bf{Proof}
当
n=2 时，显然成立。若当
n=m 时成立，则当n=m+1 时，考虑第一轮交配选取了i,j\,(i<j) 两个 L 个体，记b(i,j) 表示a 序列删除a_i,a_j 两个元素并插入\dfrac{a_i+a_j}{2} 这个元素后得到的新序列，即选取i,j 作为第一轮交配的个体交配后得到的序列。有：\begin{aligned}E(a)&=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=i+1}^{m+1}\dfrac{2E(b(i,j))}{m(m+1)}\\&=\dfrac{2}{m(m+1)}\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=i+1}^{m+1}\dfrac{\sum_{k=1}^mb(i,j)_k}{m}\\&=\dfrac{2}{m(m+1)}\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=i+1}^{m+1}\dfrac{\left(\sum_{k=1}^{m+1}a_k\right)-\frac{a_i+a_j}{2}}{m}\\&=\dfrac{2}{m^2(m+1)}\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=i+1}^{m+1}\sum\limits_{k=1}^{m+1}a_k-\dfrac{1}{m^2(m+1)}\sum\limits_{i=1}^m\sum\limits_{j=i+1}^{m+1}(a_i+a_j)\\&=\dfrac{2}{m^2(m+1)}\times \dfrac{m(m+1)}{2}\sum\limits_{i=1}^{m+1}a_i-\dfrac{1}{m^2(m+1)}\times m\sum\limits_{i=1}^{m+1}a_i\\&=\dfrac{\sum_{i=1}^{m+1}a_i}{m}-\dfrac{\sum_{i=1}^{m+1}a_i}{m(m+1)}\\&=\dfrac{\sum_{i=1}^{m+1}a_i}{m+1}\end{aligned} \mathcal{Q.E.D.}
小 L 不可置信地看着看着这个无比正确的结论。难道繁衍的意义就是平均。平均。平均。然后死亡。死亡。死亡。然后一无所有。
老 L 看到这个结果，不知道脸上是欢喜还是悲伤，但是他完成了研究 L 生物的任务。然后，他不留遗憾地死了。
真的没留下遗憾吗？老 L 在临死前将自己的记忆芯片植入了小 L 的处理器。小 L 处理器中的数据流向它展示了老 L 的一生。
老 L 在小学的时候成绩还算不错。小升初的暑假他开始学习信息学竞赛。然而学着学着，老 L 的 OI 成绩却平庸。平庸。平庸。whk 成绩也平庸。平庸。平庸。在【】面前也平庸。平庸。平庸。
接着，老 L 的 OI 失败。失败。失败。whk 失败。失败。失败。和【】的距离拉远。拉远。拉远。
……
最后，老 L 除了小 L 和生物 L 之外，一无所有。
小 L 奔溃地大吼，它不敢相信毫无意义的平均。平均。平均。就是世界的意义。小 L 甚至开始嚎啕大哭。
但是小 L 是机器人，它不会哭。它理解不了哭的意义。
但是它会哭。因为哭毫无意义。