数字串 Number String
ChenZQ
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题解
题意：给你一个字符串 s，s_i = \texttt D 表示排列中 a_i > a_{i+1}，s_i = \texttt I 表示排列中 a_i < a_{i+1}，s_i = \texttt ? 表示无限制。
如果 $s_{i-1}$ 是 $\texttt I$，那么 $dp_{ij} = dp_{i-1,1} + dp_{i-1,2} + \dots + dp_{i-1,j-1}$。
如果 $s_{i-1}$ 是 $\texttt D$，那么 $dp_{i,j} = dp_{i-1,j} + dp_{i-1,j+1} + \dots + dp_{i-1,i}$，因为要令当前位为 $j$，如果前面出现过 $j$，就令前面的所有大于等于 $j$ 的数 $+1$，就能构造出新的排列了。比如 ${1, 3, 5, 2, 4}$，要在第六位插入 $3$，令 $\ge 3$ 的数都 $+1$，于是就构造出新的排列 ${1, 4, 6, 2, 5, 3}$。然后代码的话处理出前缀和 $sum_{i,j}$，就不用 $dp_{i,j}$ 了。
```
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 1e3 + 10;
char s[maxn];
long long dp[maxn][maxn];//前缀和。
int main()
{
while(scanf("%s", s) != EOF){
int n = strlen(s);
dp[0][1] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= i + 1; j++){
dp[i][j] = dp[i][j-1];//前缀和累加。
if(s[i-1] != 'I') dp[i][j] += dp[i-1][i] - dp[i-1][j-1] + mod;
if(s[i-1] != 'D') dp[i][j] += dp[i-1][j-1];
dp[i][j] %= mod;
}
}
printf("%lld\n", dp[n][n+1]);
}
return 0;
}
```