洛谷 P8420 [THUPC2022 决赛] 匹配 题解--zhengjun

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题目大意

给定 N 个长度为 L 的 01 匹配串 a 和 M 长度为 L 的 01 禁用串 b，要求找到一个不是禁用串的长度为 L 的 01 字符串 c，使得 \sum\limits_{i=1}^N\sum\limits_{j=1}^L{[a_{i,j}\ne c_j]} 最小，求出这个最小值。

思路

这是与官方题解不同的解法，时空复杂度：O((N+M)\times L)。

首先考虑将禁用串全部扔到一个 Trie 上，然后考虑一步一步从 Trie 上 dfs。

由于要求不能与禁用串一样，所以直到 dfs 到一个空节点时，此时当前的字符串已经不在禁用串当中了。

然后在这个节点考虑以最优情况填充后面的几位——每一位上 0 的个数少就填 0，否则就填 1，这一步可以直接后缀和预处理出来。

然后会发现 Trie 中最多只有 O(M\times L) 个节点，所以每个节点最多只会产生 2 个空节点，所以最多只会 dfs 到 O(M\times L) 个空节点。

因为到达一个空节点之后，就没有必要再 dfs 下去了，此时的最优情况已经确定。

常数十分小，跑得飞快。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e3+10;
int n,m,k,cnt,ch[N*N][2],tot[N],sum[N],ans=1e9;
char a[N][N],b[N][N];
void insert(int x) {
    int now=0;
    for(int i=1; i<=k; i++) {
        if(ch[now][b[x][i]^'0']==-1)ch[now][b[x][i]^'0']=++cnt;
        now=ch[now][b[x][i]^'0'];
    }
}
void dfs(int i,int s,int now) {
    if(now==-1)return ans=min(ans,s+sum[i]),void();
    if(i==k+1)return;
    dfs(i+1,s+tot[i],ch[now][0]);
    dfs(i+1,s+n-tot[i],ch[now][1]);
}
int main() {
    freopen(".in","r",stdin);//freopen(".out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1; i<=n; i++)scanf("%s",a[i]+1);
    for(int i=1; i<=m; i++)scanf("%s",b[i]+1);
    memset(ch,-1,sizeof ch);
    for(int i=1; i<=m; i++)insert(i);
    for(int i=1; i<=n; i++)for(int j=1; j<=k; j++)tot[j]+=a[i][j]-'0';
    for(int i=k; i>=1; i--)sum[i]=sum[i+1]+min(tot[i],n-tot[i]);
    dfs(1,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}

有问题请指出，谢谢。