题解 P2569 【[SCOI2010]股票交易】
很显然的动态规划题（笑）
容易想到DP的数组 f[i][j] 表示第i天手上有j支股票时能赚到最多的钱。
接下来就是转移了，有这么多变量一定要看清楚，仔细地分情况讨论。
每次转移时一共有四种情况：
（先从简单的入手）
一、第i天不买股票也不买
那就是从前一天相同的股票值更新过来
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
那为什么是前一天而不是前几天呢？因为前几天的最优值都已经更新到前一天了呀。
二、第i天凭空买股票（相当于从之前手持0股票的情况更新来）
其实就是第i天的DP数组的初始化
For(j,0,As[i]) f[i] [j]=-j * Ap[i];
三、第i天在第 i-w-1 天的基础上买股票
那我们设第i-w-1天的股票数为k，最直接的更新就是下面这样
f[i][j]=max(f[i][j], f[i-w-1][k]-(j-k)* Ap[i]);
但我们此时要更新的是j，所以可以稍稍转化一下:
f[i][j]=max{ f[i-w-1][k]+ k Ap[i] } - j* Ap[i]
那么此时k的范围是多少呢 不难想到就是 [ j-As[i], j)
所以在k的取值范围上，有经验的OIer们应该都能想到单调队列了吧（！）
式子中有取max值，还有取值范围的经常都是用单调队列来优化（不知道具体如何操作的可以看代码）
四、第i天在第i-w-1天的基础上卖出股票
和上一种情况其实是一样的（式子的推导请参照上式自己操作）
f[i][j]=max{f[i-w-1][k]+kBp[i]}- j Ap[i]
只是k的取值范围不一样了，变成了(j, j+Bs[i] ]
同样可以用单调队列来优化。
代码~
可以在博客中查看
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
#define Dwn(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;--i)
#define Re register
using namespace std;
const int N=2e3+10;
int f[N][N],q[N*2],qf,qr;
int n,m,As[N],Ap[N],Bs[N],Bp[N],W,T,MaxP;
inline void read(int &v){
v=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9')v=v*10+c-'0',c=getchar();
}
int main(){
read(T); read(MaxP); read(W);
For(i,1,T){
read(Ap[i]); read(Bp[i]);
read(As[i]); read(Bs[i]);
}
memset(f,128,sizeof(f));
For(i,1,T){
// I bought some stocks from nowhere
For(j,0,As[i]){
f[i][j]=-1*j*Ap[i];
}
// I didn't buy anything
For(j,0,MaxP){
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
}
if(i-W-1<=0)continue;
// I bought some stock today after W days
qf=1; qr=0;
For(j,0,MaxP){
while(qf<=qr&&q[qf]<j-As[i])qf++;
if(qf<=qr){
int k=q[qf];
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-W-1][k]+k*Ap[i]-j*Ap[i]);
}
while(qf<=qr&&f[i-W-1][q[qr]]+q[qr]*Ap[i]<=f[i-W-1][j]+j*Ap[i])qr--;
q[++qr]=j;
}
// I sold some stock today after W days
qf=1; qr=0;
Dwn(j,MaxP,0){
while(qf<=qr&&q[qf]>j+Bs[i])qf++;
if(qf<=qr){
int k=q[qf];
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-W-1][k]+k*Bp[i]-j*Bp[i]);
}
while(qf<=qr&&f[i-W-1][q[qr]]+q[qr]*Bp[i]<=f[i-W-1][j]+j*Bp[i])qr--;
q[++qr]=j;
}
}
int fn=-2147483600;
For(i,0,MaxP)fn=max(fn,f[T][i]);
cout<<fn<<endl;
return 0;
}