题解：P14209 [ROI 2016 Day2] 视频监控管理

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前缀和。

首先可以将破环成链的思想扩展到二维，即将原图复制四份，以样例 3 为例：

1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 2 1 1 2 1
1 1 1 1 1 1

此时任意截取一个 n \times n 的方格即为若干次移动后的结果。

将所有便于观察的方块左上角标记为 1 其余标记为 0：

0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0
1 1 1 1 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 0 0

此时答案即为所有 (n - 1) \times (n - 1) 的方格内的数之和，使用二维前缀和即可。

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
#define PLL pair<ll, ll>

const int N = 2050;

int n, m, ans;
char mp[N][N];
int sum[N][N];

int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= m; j ++){
            cin >> mp[i][j];
            mp[i][j + m] = mp[i][j];
            mp[i + n][j] = mp[i][j];
            mp[i + n][j + m] = mp[i][j];
        }
    }
    for(int i = 1; i < 2 * n; i ++)
        for(int j = 1; j < 2 * m; j ++)
            if(mp[i][j] == mp[i + 1][j] && mp[i][j] == mp[i][j + 1] && mp[i][j] == mp[i + 1][j + 1])
                sum[i][j] = 1;
    for(int i = 1; i < 2 * n; i ++)
        for(int j = 1; j < 2 * m; j ++)
            sum[i][j] += sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1]; 
    for(int i = 0; i < n; i ++)
        for(int j = 0; j < m; j ++)
            ans = max(ans, sum[i + n - 1][j + m - 1] - sum[i][j + m - 1] - sum[i + n - 1][j] + sum[i][j]);
    cout << ans;
    return 0;
}