P2840 题解

· · 题解

定义 f_i 为凑出 i 元的纸币方式数，因此答案是 f_w。

需要初始化 f_0=1，因为凑出 0 元只有一种方式，就是不给钱。

凑出 i 元的组方式是 i 分别减去每种纸币面额的方式数的和，即 \sum_{j=1}^n f_{i-a_j}。状态转移方程如下。

f_i=\sum_{j=1}^n f_{i-a_j}

注意取模。注意数组溢出。

#include<iostream>
using namespace std;
int n,w,a[1005],f[10005];
const int mod=1e9+7;
int main(){
    cin>>n>>w;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
    }
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=w;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(i-a[j]>=0){
                f[i]=(f[i]+f[i-a[j]])%mod;
            }
        }
    }
    cout<<(f[w]%mod)<<endl;
    return 0;
}