P2780题解

ydkxj · 2023-09-29 18:52:37 · 题解

[AHOI2016初中组] 游戏

题目描述

主要是让 t 和 m 差的绝对值尽可能大，在二人都尝试最优策略的情况下，t 和 m 差的绝对值最大可以有多大？

解法

暴力解法

用贪心解决，本来会爆炸的但鉴于这题数据很水，也可以过。

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
bool cmp(int a,int b){
    return a<b;
}
int cty[305],n,k,a,b;
int main(){
    cin>>n>>k>>a>>b;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    cin>>cty[i];
    sort(cty+1,cty+1+n,cmp);
    for(int i=n;i+k>n;i--) 
    b-=cty[i];
    cout<<b;
    return 0;
}

动态规划解法

这就是一个 DP 题，令二维数组 f 表示数值并累加即可。我们可以定义状态 f[i][j] 表示在前 i 张卡片中选择 j 张卡片，使得这些卡片的数字和与 t 的差的绝对值最大是多少。则原问题的答案就是 f[n][k]。

正解

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<map>
#define int long long
using namespace std;
int a[1000];
int f[75100][260];
int b[100000];
int n,m,x,y,csz=0,ypy=0,yjy=0,cty;
inline bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n>>m>>x>>y;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        csz+=a[i];
    }
    for(int i=0;i<=csz;i++)
    for(int j=0;j<=m;j++)
    f[i][j]=-1e9;
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int k=csz;k>=a[i];k--)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
            f[k][j]=max(f[k][j],f[k-a[i]][j-1]+a[i]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=csz;i++)
    if(f[i]>0)
    {
        b[++ypy]=f[i][m];
    } 
    for(int i=x;i<=y;i++)
    {
        cty=1e9;
        for(int j=1;j<=ypy;j++)
        {
            if(abs(b[j]-i)<cty)
            {
                cty=abs(b[j]-i);
            }
        }
        if(cty>yjy)yjy=cty;
    }
    cout<<yjy;
}

求过！