释放囚犯

望眼浮云 · 2018-07-17 22:15:30 · 题解

区间dp

有点难想，老师讲了后才明白，写篇题解巩固一下。

区间dp的套路：设f[i][j]为区间释放i~j号囚犯所需最少的肉（注意，i,j不是牢房编号，是释放的囚犯编号，也就是下面的a[i]数组）

枚举区间的分界点k，转移方程为：

f[i][j]=min{f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1}

把后面这一坨拿出来拆开看看，f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1

f[i][k-1]+f[k+1][j]，这个不必解释

a[j+1]-a[i-1]-1就是第j+1个要放出的囚犯到第i-1个要放出的囚犯之间的人数，也就是要发的肉的数量；

最后一个-1 是什么呢，就是第k个放出去的囚犯，不用给他吃肉了（不给肉吃还出去干嘛）

附上优美的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int a[1000];
int f[1000][1000]; 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+m+1); //排序，有序的才能转移状态
    a[0]=0;a[m+1]=n+1; //假设0和n+1号牢房有人，方便后面的状态转移
    for(int l=1;l<=m;l++)  //枚举区间长度
        for(int i=1;i+l-1<=m;i++) //区间左端点位置
        {
            int j=i+l-1;  //区间右端点位置
            f[i][j]=999999999;  
            for(int k=i;k<=j;k++)  //枚举分界点
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+1][j]+a[j+1]-a[i-1]-1-1); //状态转移
        }
    printf("%d",f[1][m]);  
}