题解 B2015 【计算并联电阻的阻值】

· · 题解

题解

既然已经告诉你了两个电阻的阻值 r_1,r_2 ，也把公式告诉你了，那么直接带入即可。

R_{\text{总}}=\frac{1}{\frac{1}{r1}+\frac{1}{r2}}=\frac{r_1\cdot r_2}{r_1+r_2}

这题就做完了。下面是拓展内容：

你知道吗？

为什么两个电阻并联后，它的电阻是这个公式呢？

考虑欧姆定律： I=\dfrac{U}{R} ，即电流大小就是通过一个电阻的电压除以电阻。我们设通过整个电路的电压为 U_0 ，由于并联电路的性质，两个电阻受到的电压也都是 U_0 。因此，通过整个电路的电流为：

I_{\text{总}}=I_1+I_2=\frac{U_0}{r_1}+\frac{U_0}{r_2}

设两个电阻的等效电阻为 R_{\text{总}} ，则有 \displaystyle R_{\text{总}}=\frac{U_0}{I_{\text{总}}} 。则有：

R_{\text{总}}=\frac{U_0}{I_{\text{总}}}=\frac{U_0}{\frac{U_0}{r_1}+\frac{U_0}{r_2}}=\frac{1}{\frac{1}{r1}+\frac{1}{r2}}

原命题得证。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
#define up(l,r,i) for(int i=l,END##i=r;i<=END##i;++i)
#define dn(r,l,i) for(int i=r,END##i=l;i>=END##i;--i)
using namespace std;
typedef long long i64;
const int INF =2147483647;
double a,b;
int main(){
    scanf("%lf%lf",&a,&b);
    printf("%.2lf\n",1.0/(1.0/a+1.0/b));
    return 0;
}