题解：UVA12853 The Pony Cart Problem

· · 题解

题目大意

给定车轮间距 D 和外轮与内轮的转数比 N（内轮转 1 圈时，外轮转 N 圈），假设内、外轮轨迹为同心圆，求外轮轨迹的周长。

思路

设内轮轨迹半径为 r，外轮轨迹半径为 R，由题意知 R=r+D。

由于内轮转 1 圈时，外轮转 N 圈，且车轮自身周长固定，因此外轮轨迹周长是内轮的 N 倍（外轮转 N 圈的距离等于内轮转 1 圈的距离），即：

化简后可得 $R=N\cdot r$。 将 $R=r+D$ 代入上式：$N\cdot r=r+D

解得 r=\frac{D}{N-1}。

因此，外轮轨迹周长为：

C=2\pi R=2\pi(r+D)=2\pi\left(\frac{D}{N-1}+D\right)=\frac{2\pi ND}{N-1}

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double PI=acos(-1.0);//π
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;++i)
    {
        double D,N;
        cin>>D>>N;
        double ans=(2*PI*N*D)/(N-1);//公式
        printf("Case %d: %.3f\n",i,ans);
    }
    return 0;
}