B4264 [GESP202503 四级] 二阶矩阵

chen_zhe · 2025-05-10 11:20:50 · 题解

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本题是一道较为基础的考察二维数组的题目。

既然我们要找所有 2 \times 2 的“好的”小矩阵，最直接的想法就是：我们把大表格里所有可能的 2 \times 2 小矩阵都找出来，然后一个一个地检查它们是不是“好的”。

一个 2 \times 2 的小方块是由它的左上角位置决定的。假设这是第 r 行第 c 列，我们就知道了这个小方块的四个数字：

• 左上角 D_{1,1} 就是大表格里的 A[r][c]
• 右上角 D_{1,2} 就是大表格里的 A[r][c+1] (同一行，右边一列)
• 左下角 D_{2,1} 就是大表格里的 A[r+1][c] (下一行，同一列)
• 右下角 D_{2,2} 就是大表格里的 A[r+1][c+1] (下一行，右边一列)

因此我们只需要判断 A[r][c] \times A[r+1][c+1] 是不是等于 A[r][c+1] \times A[r+1][c] 即可，使用计数变量统计好的子矩阵个数即可。

参考代码：

for (int r = 0; r < n - 1; r++)
    for (int c = 0; c < m - 1; c++)
        if (a[r][c] * a[r + 1][c + 1] == a[r + 1][c] * a[r][c + 1])
            ans++;