题解：P11045 [蓝桥杯 2024 省 Java B] 最优分组

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传送门

数学期望题。

观察题面，发现：

将 N 个宠物平均分为若干组……

将平均分这一信息记为 I。

于是考虑枚举 $K$。 $\forall w\in N_+$，令 $s$ 为期望的试剂数量，事件 $A$ 为连续 $w$ 个宠物都**没有被感染**，那么有： $$s=P(A)+(1-P(A))(w+1)$$ 由 $I$ 和乘法原理得： $$P(A)=(1-p)^w$$ 代入得： $$s=(1-p)^w+(1-(1-p)^w)(w+1)$$ 坑：注意特判 $K=1\to s=N$。 完整代码请读者自行补全。