周长与面积计算

chen_zhe · 2024-06-25 22:31:05 · 题解

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考点：循环结构

解析：图形的周长可以使用平移法计算，图形的面积可以使用 for 语句进行循环计算。

重点：图形的底边长度为 \frac{n(n+1)}{2}，当 n 较大时会超过 int 上限（约 21 亿）；正方形的面积为 i^2，当 i 较大时会超过 int 上限。因此需要使用 long long 存储计算值。

思考：正方形的面积之和是否会超过 long long 上限（约 9\times 10^{18}）？

思考题回答：不会。因为有求和公式：1^2+2^2+3^2+\dots+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}，代入 n=10^5 会发现，最大值约为 10^{15}，不会超过 long long 上限。

参考代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    long long x = 1ll * n * (n + 1) / 2, area = 0;
    cout << 2 * x + 2 * n << endl; //周长
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        area += 1ll * i * i;
    cout << area << endl; //面积
    return 0;
}