题解：P13420 [COCI 2012/2013 #6] SUME
Chenxuhang_play
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题解
前言
记 a 为输入的矩阵，a_{i,j} 表示数组中第 i 行，第 j 列的值，A 表示题目中最终需要输出的数，A_i 表示这些数中的第 i 个。
注意：在这篇题解中下标从 0 开始到 n-1。
思路
可以发现在整个数组中有两个行、列可以作为突破口。
它们是第 0 行（即对于所有的 a_{0,i}，其中 i\in[0,n-1]）和第 n-1 列（即对于左右的 a_{i,n-1}，其中 i\in[0,n-1]）。
根据题意，可以得到如下信息（其中 i\in[0,n-1]）。
a_{0,i}=A_0+A_i\\
a_{i,n-1}=A_i+A_{n-1}
如果我们把 a_{0,i} 与 a_{i,n-1} 相减就可以得到一个惊人的事实（其中 i\in[0,n-1]）。
a_{i,n-1}-a_{0,i}=(A_i+A_{n-1})-(A_0+A_i)=A_{n-1}-A_0
求出 $A_0$ 之后，只需要将所有的 $a_{0,i}$ 减去 $A_0$ 即可求出所有的 $A_{i+1}$（其中 $i\in[1,n-1]$）。
## 代码
代码如下。
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
long long n;
cin>>n;
long long a[n][n],a1[n],a2[n];
if(n==2)
{
cout<<"1 1";
return 0;
}
for(long long i=0;i<n;i++)
{
for(long long j=0;j<n;j++)
{
cin>>a[i][j];
}
}
for(long long i=0;i<n;i++)
{
a1[i]=a[0][i];
}
a1[0]=(a[0][n-1]-(a[1][n-1]-a[0][1]))/2;
for(long long i=1;i<n;i++)
{
a1[i]=a1[i]-a1[0];
}
for(long long i=0;i<n;i++)
{
cout<<a1[i]<<" ";
}
return 0;
}
```