B4257 [GESP202503 一级] 图书馆里的老鼠

chen_zhe · 2025-05-09 20:46:54 · 题解

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本题考察分支结构。

我们要解决的问题是：y 小时后，还剩多少本完整的书。为了知道剩下多少，我们得先知道老鼠啃了或者开始啃了多少本书。

以样例 1 为例，图书馆里有 n=10 本书，老鼠啃完一本需要 x=2 小时，时间过去了 y=3 小时。这意味着老鼠完全啃了一本书，又再开始啃第二本书，所以只有 8 本是完整的；

以样例 2 为例，图书馆里有 n=5 本书，老鼠啃完一本需要 x=2 小时，时间过去了 y=4 小时。这意味着老鼠恰好啃完了两本书，因此还有 3 本是完整的。

我们可以用总时间 y 除以啃一本书需要的时间 x 得知老鼠能完整啃几本书。比如 y=3, x=2，那么 3 \div 2 = 1 余 1。老鼠完整啃掉了 1 本书。如果说除不尽有余数，那么说明老鼠在啃下一本书。我们假设变量 d 是啃过的书的数目，可以写出：

• 如果 y % x == 0 （y 能被 x 整除），那么 d = y / x。
• 如果 y % x != 0 （y 不能被 x 整除），那么 d = y / x + 1。

最后，根据 n - d 即可计算出答案了。参考代码：

if (y % x == 0) {
    // 如果 y 小时刚好够啃完整数本书
    d = y / x;
} else {
    // 如果 y 小时啃完一些书后还有剩余时间，老鼠会开始啃下一本
    d = y / x + 1;
}
cout << n - d << endl;

拓展思考：如果不想使用分支结构，可以使用 d = (y + x - 1) / x; 计算得到一样的值。想一想，这是为什么呢？