题解 P4610 【[COCI2011-2012#7] KAMPANJA】
浅色调
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题解
Solution：
本题最短路+dp。
我们先用floyd预处理出w[i][j]，表示i\rightarrow j经过的最少点数（除了i点）。
由于要求1\rightarrow 2\rightarrow 1经过的最少点数，而模型是个有向图，考虑dp，定义状态f[i][j]表示1\rightarrow i\rightarrow j\rightarrow 1经过的最少点数，初始化f[1][1]=1，状态转移方程：f[x][y]=min(f[x][y],f[a][b]+w[b][x]+w[x][y]+w[y][a]-1)（注意-1是因为a被多算了1次），直接dp显然是有后效性的，注意到每次由小的点对更新状态肯定最优，于是状态转移时套用堆优化dijkstra，用全局最小值f[a][b]去更新状态就好了。
转移时还需注意不能用点对f[a][b]更新自己（当a==b时直接RE）。
最坏时间复杂度O(n^3\log n)
### 代码：
```cpp
/*Code by 520 -- 9.4*/
#include<bits/stdc++.h>
#include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
const int N=205,inf=233333333;
int n,m,w[N][N],dis[N][N];
struct node{
int u,v,d;
bool operator<(const node &a)const{
if(d==a.d&&u==a.u)return v>a.v;
if(d==a.d)return u>a.u;
return d>a.d;
}
};
typedef __gnu_pbds::priority_queue<node,less<node>,pairing_heap_tag> heap;
heap q;
heap::point_iterator id[N][N];
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
For(i,1,n) For(j,1,n) w[i][j]=i==j?0:inf,dis[i][j]=inf;
int u,v;
while(m--) scanf("%d%d",&u,&v),w[u][v]=1;
For(k,1,n) For(i,1,n) For(j,1,n) w[i][j]=min(w[i][j],w[i][k]+w[k][j]);
dis[1][1]=1,id[1][1]=q.push(node{1,1,dis[1][1]});
while(1){
node x=q.top();
int a=x.u,b=x.v;q.pop();
if(a==2&&b==2)break;
For(c,1,n) For(d,1,n) {
if(a==c&&b==d)continue;
if(dis[a][b]+w[b][c]+w[c][d]+w[d][a]-1<dis[c][d]){
dis[c][d]=dis[a][b]+w[b][c]+w[c][d]+w[d][a]-1;
if(id[c][d]==0)id[c][d]=q.push(node{c,d,dis[c][d]});
else q.modify(id[c][d],node{c,d,dis[c][d]});
}
}
}
cout<<dis[2][2];
return 0;
}
```