题解：CF2153B Bitwise Reversion

Chenxuhang_play · 2025-10-29 21:52:28 · 题解

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题目：https://www.luogu.com.cn/problem/CF2153B

由于题面已经非常简洁了，故不在此赘述。

思路

众所周知，对于与运算，当且仅当两个运算的数均为 1 时的结果才是 1。

设 x_i,y_i,z_i 分别表示 x,y,z 的从右往左的第 i 位。(非特殊说明，本篇题解的第 i 位均指从右往左的第 i 位)

分类讨论如下情况：

• x_i=0$，$y_i=0$，$z_i=0

  这时只需要 a,b,c 在二进制下的第 i 位均为 0 即可。

• x_i=0$，$y_i=0$，$z_i=1

  可以构造 a_i=0，b_i=1，c_i=1，满足对应的条件。

• x_i=0$，$y_i=1$，$z_i=1

  可以发现，无论 a_i，b_i，c_i 取什么值，都无法满足这个条件。因为由 y_i=1，z_i=1 可以推出 a_i=1，b_i=1，c_i=1。此时 x_i=a_i\&b_i=1，与原题条件不符。x_i=1，y_i=0，x_i=1 和 x_i=1，y_i=1，x_i=0 也是同理。

• x_i=1$，$y_i=1$，$z_i=1

  可以构造 a_i=1，b_i=1，c_i=1，满足对应条件。

综上所述，x_i，y_i，z_i 三个数中只有其中有两个是 1 时不可以构造出对应的 a_i，b_i，c_i。即对于 x_i+y_i+z_i=2 是无法得到对应的 a_i，b_i，c_i。

代码实现

众所不一定周知，对于一个十进制数 n，如果要取它二进制下的第 i 位，可以用代码 (n>>i)&1 实现。有了这个点，代码就十分好实现了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
# define chenxuhang_play return
# define code 0
using namespace std;
int main(){
    long long t,x,y,z;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>x>>y>>z;
        bool b=true;
        for(int i=0;i<=31;i++)
        {
            if(((x>>i)&1)+((y>>i)&1)+((z>>i)&1)==2)
            {
                cout<<"NO\n";
                b=false;
                break;
            }
        } 
        if(b)cout<<"YES\n";
    }
    chenxuhang_play code;
}