P9102 [PA2020] Cukierki 题解

ZM____ML · 2023-06-07 22:35:35 · 题解

思路

比较明显的一道动态规划题。

定义状态 dp_{i,j} 表示前 i 个数能够表达 1\sim j 之间所有的数字，那么我们可以看出，dp_{i,j} 可以从两个状态转移过来：

跟背包的形式很像，因为都是从 i-1 转移过来的，所以说这一维可以滚掉。

为了方便判断，我们把数组排一下序，保证如果当前状态加上 a_i 大于总数之后，那么加上后面的任意一个数都会大于总数。

注意：转移时需要保证 a_i\le j+1。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=5e3+5,mod=1e9+7;
inline int read(){
    int x=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-')f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-48;
        c=getchar();
    }
    return x*f;
}
int n,a[N],f[N],ans;
signed main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=N-5;j>=a[i]-1;j--)
            f[min(j+a[i],N-5)]+=f[j],f[min(j+a[i],N-5)]%=mod;
    for(int i=1;i<=N-5;i++)ans=(ans+f[i])%mod;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}