SP283 NAPTIME - Naptime
月雩·薇嫭
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题解
星影落九天，鱼雁舞千弦。但为君沉吟，落日天涯圆。
[题目传送门]
先考虑若不是环的情况
设状态为dp[i][j][0/1]：
$dp[i][j][1]$表示前$i$段睡了$j$段且**第**$i$**段睡了**前$i$段的最大效用值
那么**状态转移方程**即为：
$$
dp_{i,j,0}=max(dp_{i-1,j,0},dp_{i-1,j,1})$$
$$
dp_{i,j,1}=max(dp_{i-1,j-1,0}+0,dp_{i-1,j-1,1}+a_{i})$$
$dp_{i,j,0/1}$的初值为-INF
那么**对于环**，只需要强制连接第$n$段与第$1$段
即：将$dp_{1,0,0}$的初值赋为$a_{1}$即可
## Code
```cpp
#include<bits/stdc++.h>
#define FQ(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
#define prf printf
#define scf scanf
#define ll long long
using namespace std;
int INF;
const int N=3835;
int n,m,ans,a[N],F[N][N][2];
ll read()
{
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int main()
{
int T=read();
while(T--)
{
INF=-128/2;
n=read(),m=read();memset(F,INF,sizeof(F));
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;i++)F[i][0][0]=0;F[1][1][1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
F[i][j][0]=max(F[i-1][j][0],F[i-1][j][1]);
F[i][j][1]=max(F[i-1][j-1][0]+0,F[i-1][j-1][1]+a[i]);
}
ans=max(F[n][m][1],F[n][m][0]);
memset(F,INF,sizeof(F));
for(int i=1;i<=n;i++)F[i][0][0]=0;F[1][1][1]=a[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
{
F[i][j][0]=max(F[i-1][j][0],F[i-1][j][1]);
F[i][j][1]=max(F[i-1][j-1][0]+0/*不计i的效用值*/,F[i-1][j-1][1]+a[i]);
}
ans=max(ans,F[n][m][1]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
```