题目里面说了任意两个 r \times c 矩形内黑，白格子数量都相同。差分相邻的矩形 (x,y),(x+1,y),(x,y+1),(x+1,y+1)，容易发现 a_{x,y} + a_{x + r, y + c} = a_{x, y + c} + a_{x + r, y}。由此可以将所有位置按照横轴 \bmod\ r，纵轴 \bmod\ c 的余数一共分为 r \times c 个等价类。
我们发现一个等价类内如果出现了两个位置 (x,y), (x + r, y) 满足 a_{x,y} \ne a_{x + r, y} 就一定有 a_{x,y} + a_{x + r, y + c} = a_{x,y + c} + a_{x + r, y} = 1，则此时 a_{x + r, y + c} 与 a_{x, y + c} 的取值就已经固定了，另一维同理。所以对于每一个等价类，要么是每行内所有元素相同，要么是每列内所有颜色相同。因此，直接确定左上角 r \times c 大小的网格就可以确定每个等价类的情况。
考虑枚举左上角 r \times c 个位置的情况，从当前一行推到下一行时，我们只需要保证所有行相同的位置中 1 的个数要一样多。同理推到下一列时列相同的位置中 1 的数量要一样多。若有 x 个行相同的位置，考虑在这里面选出所有的 1，因为整个矩形中一共出现 \frac{m}{c} 次，所以方案数就是 \sum_{i=0}^{x} \binom{x}{i}^{m/c}，列的方案数同理。
但这样我们忽视了一个问题：有的等价类可能每行与每列都相同，此时会算重。考虑在行相同/列相同中容斥掉这一部分，设一开始总方案数 f(x)，实际上的总方案数 g(x)，定有 0 \le k \le x 个位置对应全部相同则有 g(x) = \sum_{k=0}^{x} (-1)^{x-k} \binom{x}{k} f(k)。