【0】题解：AT_abc394_e [ABC394E] Palindromic Shortest Path【搜索】【最短路】

· · 题解

唉唐了没做出来。

考虑使用回文最短路。

先将 (i,j) 相邻或 (i,i) 相等加入队列。

然后通过让 i 跑反边到前驱，j 跑正边到后继，可以得出一条满足回文的最短路。

具体维护如下：

  1. 加入 (i,i) 与有边的 (i,j)，这些状态一定是回文的。
  2. BFS，每一次枚举 i 的前驱，j 的后继，要是字符一致，就是合法的回文串扩展。
  3. 更新答案数组 dep，注意每一次扩展状态其实本质是走 2 步。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
namespace ivan422{
    #define ll long long
    #define ld long double 
    #define il __int128
    #define fl __float128
    #define x0 x_0
    #define x1 x_1
    #define y0 y_0
    #define y1 y_1
    #define yn y_n
    #define j0 j_0
    #define j1 j_1
    #define k0 k_0
    #define k1 k_1
    #define d0 d_0
    #define d1 d_1
    #define pb push_back
    #define pf push_front
    #define mp make_pair
    #define ar array<int,3>
    #define us unsigned
    #define io ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
};
using namespace ivan422;
const int N=125+10,M=125+10;
const int P1=1e9+7,P9=998244353;
const double pi=3.1415926535,eps=1e-7;
int n,dep[M][M];
char c[M][M];
queue<array<int,2> >q;
signed main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)cin>>c[i][j];
    memset(dep,0x7f,sizeof(dep));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dep[i][i]=0;
        q.push({i,i});
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j){
        if(c[i][j]!='-'){
            dep[i][j]=1;
            q.push({i,j});
        }
    }       
    while(q.size()){
        array<int,2>f=q.front();
        q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(c[i][f[0]]=='-'||c[f[1]][j]=='-')continue;
                if(c[i][f[0]]!=c[f[1]][j])continue;
                if(dep[i][j]==dep[0][0]){
                    dep[i][j]=dep[f[0]][f[1]]+2;
                    q.push({i,j});
                }
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++)cout<<(dep[i][j]==dep[0][0]?-1:dep[i][j])<<" ";
        cout<<"\n";
    }
    return 0;
}