题解 P3199 【[HNOI2009]最小圈】

· · 题解

负环 + 分数规划。这道题的做法和 P3288 [SCOI2014]方伯伯运椰子 比较相似，所以做着比较快。我们依然要求最小的 C=\frac{\sum_{i=1}^{k}a'[i]}{\sum_{i=1}^{k}b'[i]}, b[i]=1，也就是最优比率环，可以得到一个分数规划模型，化一下可以得到 \sum_{i=1}^{k}a'[i]-C\sum_{i=1}^{k}b'[i]=0，因为 b'[i]=1，得到 \sum_{i=1}^{k}a'[i]-C=0，所以我们将所有边权 -C，最后判一下是否有负环即可。

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#include<bits/stdc++.h>
#define MAXN 3005
#define MAXM 10005
#define eps 1e-12
using namespace std;
int cnt,fst[MAXN],nxt[MAXM],to[MAXM];
int n,m;
double dis[MAXN],w[MAXM];
bool vis[MAXN];
void AddEdge(int u,int v,double c)
{
    to[++cnt]=v;
    nxt[cnt]=fst[u];
    fst[u]=cnt;
    w[cnt]=c;
}
bool Spfa(int u,double mid)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=fst[u];i;i=nxt[i])
    {
        int v=to[i];
        if(dis[v]>dis[u]+w[i]-mid)
        {
            dis[v]=dis[u]+w[i]-mid;
            if(vis[v] || Spfa(v,mid)) return 1;
        }
    }
    vis[u]=0;
    return 0;
}
bool Check(double mid)
{
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++) if(Spfa(i,mid)) return 1;
    return 0;
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        double z;
        scanf("%d %d %lf",&x,&y,&z);
        AddEdge(x,y,z);
    }
    double l=-1e7,r=1e7;
    while(r-l>eps)
    {
        double mid=(l+r)/2.0;
        if(Check(mid)) r=mid;
        else l=mid;
    }
    printf("%.8lf\n",r);
    return 0;
}