题解：P5732 【深基5.习7】杨辉三角

dengrunze2608 · 2025-06-01 18:38:33 · 题解

题意

给出 n(1\le n\le20)，输出杨辉三角的前 n 行。

引入

首先介绍杨辉三角，它是一个由数字构成的三角形，每一行的数字是上一行相邻两数之和。

其最顶端的数字是 1（注意最顶端是第 0 行），后续每行的首尾也为 1，中间的数字是上方两个数字的和。

如图：

但要注意，这里的第一行是 n=1 的。

解题思路

创建 a 数组存储杨辉三角，将第一行初始化为 1，从第二行开始，每个数字等于它上方和左上方的两个数字之和，也就是 a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1]。

这样，我们也可以处理左右两边的情况。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[100][100];
int main(){
    cin>>n;
    a[0][1]=1; 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n+2;j++){
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];
        }
    }
    cout<<"1\n";
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        for(int j=1;j<=n+1;j++){
            if(a[i][j]!=0){
                cout<<a[i][j]<<' ';
            }
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}