题解 P11674

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第一道场切的 Gold，希望不是最后一道。

题意：

无向图上两类操作：0 直接删点； 1 删点但保留互相连边。问每次操作结束后连通的点对数量。

思路：

看到无向图以及删除类操作，Recalling 同为金组的 P8097，考虑反向操作。

首先，不难发现，所有删点操作为 0 的点，直接遍历它的连边即可更新结果。但 1 类节点删除后的添边有后效性，似乎不太好处理。

接着，思考操作 1 后效的性质，我们发现所有连通的 1 类点，以及与它们有连边的其它 0 点，可以组成一个 Cluster。这些点之间随时都保证互有连边（只要点存在）。

于是，每个点的不同类型已经无关紧要了。添加一个点时，直接找它当前所在的 Cluster 是否已经有点被添加了进来。如果有，直接将它们连通并计算答案。否则，按照 0 类点的方式处理即可。

复杂度瓶颈在于并查集（和一个没啥卵用的 Cluster 内部排序）。懒得优化直接路径压缩就带一个 log，当然不影响过题。

程序如下：

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=4e5+5;
long long n,m,fa[N],sz[N];
bool vis[N];
char s[N];
long long ans[N];
vector<int>g[N],clu[N],inclu[N];
int find(int x){
    if(fa[x]==x)return x;
    else return fa[x]=find(fa[x]);
}
void dfs(int ori,int u){
    if(vis[u])return;
    clu[ori].push_back(u);
    if(s[u]!='1')return;
    vis[u]=true;
    for(auto v:g[u])dfs(ori,v);
}
int main(){
    scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u].push_back(v);
        g[v].push_back(u);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(s[i]=='1'&&!vis[i]){
            dfs(i,i);
            sort(clu[i].begin(),clu[i].end());
            for(auto cur:clu[i])inclu[cur].push_back(i);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i,sz[i]=1;
    for(int i=n;i>=1;i--){
        ans[i]=ans[i+1];
        for(auto cur:inclu[i]){
            int nth=clu[cur].size()-1;
            if(clu[cur][nth]>i){
                int un1=find(clu[cur][nth]),un2=find(i);
                if(un1==un2)continue;
                ans[i]+=1ll*sz[un1]*sz[un2];
                fa[un2]=un1;
                sz[un1]+=sz[un2];
            }
        }
        for(auto v:g[i]){
            if(v<i)continue;
            int un1=find(v),un2=find(i);
            if(un1==un2)continue;
            ans[i]+=1ll*sz[un1]*sz[un2];
            fa[un2]=un1;
            sz[un1]+=sz[un2];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)printf("%lld\n",ans[i]);
    return 0;
}

THE END